Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Beserta Jawabannya Untuk Referensi Belajar

Baca Juga: 100 Contoh Soal Tes Bahasa Inggris BUMN Beserta Jawabannya PDF, Pasti Lolos Tes Online Tahap 2

Jawaban:
Langkah 1: Basis Induksi
Periksa pernyataan untuk n = 1:
1^2 = 1(1 + 1)(2 * 1 + 1) / 6
1 = 1(2)(3) / 6
1 = 1
Pernyataan benar untuk n = 1.

Langkah 2: Langkah Induksi
Anggap pernyataan benar untuk n = k, yaitu:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k + 1)(2k + 1) / 6

Langkah 3: Langkah Induksi Lanjutan
Buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 + (k + 1)^2 = (k + 1)[(k + 1) + 1][2(k + 1) + 1] / 6

Anda tahu dari asumsi induksi (langkah 2) bahwa:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + k^2 = k(k + 1)(2k + 1) / 6

Jadi, Anda dapat menggantikan bagian kiri pernyataan untuk n = k + 1:
k(k + 1)(2k + 1) / 6 + (k + 1)^2 = (k + 1)[(k + 1) + 1][2(k + 1) + 1] / 6

Kemudian, Anda bisa menyederhanakan bagian kiri pernyataan:
(k^3 + 3k^2 + 2k) / 6 + (k^2 + 2k + 1) = (k^3 + 6k^2 + 11k + 6) / 6

Akhirnya, Anda peroleh:
(k^3 + 3k^2 + 2k + 6k^2 + 12k + 6) / 6 = (k + 1)[(k + 1) + 1][2(k + 1) + 1] / 6

(k^3 + 9k^2 + 14k + 6) / 6 = (k + 1)(k + 2)(2k + 3) / 6

(k^3 + 9k^2 + 14k + 6) = (k + 1)(k + 2)(2k + 3)