Contoh Soal Induksi Matematika Kelas 11 Beserta Jawabannya Untuk Referensi Belajar

Langkah 3: Langkah Induksi Lanjutan
Buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1:
1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k + 1)(k + 1 + 1) / 2

Anda tahu dari asumsi induksi (langkah 2) bahwa:
1 + 2 + 3 + ... + k = k(k + 1) / 2

Jadi, Anda dapat menggantikan bagian kiri pernyataan untuk n = k + 1:
k(k + 1) / 2 + (k + 1) = (k + 1)(k + 2) / 2

Kemudian, Anda bisa menyederhanakan bagian kiri pernyataan:
[(k^2 + k) + 2(k + 1)] / 2 = (k^2 + 3k + 2) / 2

Akhirnya, Anda peroleh:
(k + 1)(k + 2) / 2 = (k + 1)(k + 2) / 2

Pernyataan benar untuk n = k + 1.

Karena pernyataan benar untuk n = 1 dan benar untuk n = k + 1 ketika benar untuk n = k, maka berdasarkan metode induksi Matematika, pernyataan tersebut benar untuk semua bilangan bulat positif n.

Contoh Soal 2

Buktikan dengan menggunakan metode induksi Matematika bahwa untuk setiap bilangan bulat positif n, pernyataan berikut benar:
1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1) / 6