Network
Soal No. 2:
Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan CA = 7 cm. Dua titik D dan E pada sisi AB dipilih sehingga AD/DB = BE/EA = 2/3. Tentukan luas dari segitiga CDE.
Pembahasan:
Kita dapat menentukan panjang AD dan DB dengan menggunakan rasio AD/DB = 2/3. Misalnya, jika kita asumsikan panjang AB = 1, maka AD = 2/5 dan DB = 3/5. Demikian juga, kita dapat menentukan panjang BE dan EA dengan rasio BE/EA = 2/3. Jadi, jika kita asumsikan panjang AB = 1, maka BE = 2/5 dan EA = 3/5.
Kita dapat menghitung panjang CD dan DE dengan menggunakan panjang AD, DB, BE, dan EA. Misalnya, CD = BC x AD / (AD + DB) = 6 x (2/5) / (2/5 + 3/5) = 24/25 dan DE = BC x BE / (BE + EA) = 6 x (2/5) / (2/5 + 3/5) = 24/25. Oleh karena itu, panjang CE adalah 6 - CD - DE = 6 - 24/25 - 24/25 = 27/25.
Dengan menggunakan rumus Heron, kita dapat menghitung luas segitiga ABC, yaitu:
s = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 6 + 7)/2 = 9
luas ABC = √(s(s-AB)(s-BC)(s-CA)) = √(9 x 4 x 3 x 2) = 6√6
Selanjutnya, kita dapat menggunakan luas segitiga ABC untuk menghitung luas segitiga CDE. Kita dapat membagi segitiga CDE menjadi dua segitiga yang lebih kecil, yaitu segitiga CDB dan segitiga CEA. Dengan menggunakan rumus luas segitiga, kita dapat menghitung luas kedua segitiga tersebut:
luas CDB = 1/2 x CD x DB = 1/2 x (24/25) x (3/5) = 36/125
luas CEA = 1/2 x CE x EA = 1/2 x (27/25) x (3/5) = 81/250
Jadi, luas segitiga CDE adalah:
