Dari Fungsi f(t) = t2−1, Tentukan Titik yang Menyebabkan Fungsi Tersebut Tidak Kontinu

Definisi Kekontinuan
Secara formal, sebuah fungsi f dikatakan kontinu di suatu titik c jika memenuhi tiga syarat berikut:

f(c) terdefinisi.
Limit f(x) saat x mendekati c ada.
Limit f(x) saat x mendekati c sama dengan f(c).

Lebih umum, sebuah fungsi f dikatakan kontinu pada suatu interval jika fungsi tersebut kontinu di setiap titik dalam interval tersebut.

Analisis Fungsi f(t) = t² - 1

Fungsi yang diberikan adalah f(t) = t² - 1. Ini adalah fungsi polinomial, dan kita tahu bahwa polinomial adalah fungsi yang kontinu di seluruh ruang bilangan real, R. Mari kita tinjau ini secara lebih rinci.

1. f(t) Terdefinisi untuk Semua t ∈ R

Fungsi f(t) = t² - 1 terdefinisi untuk setiap nilai t dalam bilangan real. Tidak ada pembagian oleh nol atau akar dari bilangan negatif yang menyebabkan fungsi ini tidak terdefinisi. Oleh karena itu, syarat pertama untuk kekontinuan terpenuhi di setiap titik t ∈ R.

2. Limit f(t) saat t Mendekati t₀
Untuk menunjukkan bahwa limit f(t) ada saat t mendekati suatu titik t₀, kita dapat menghitung limit tersebut secara eksplisit:

Karena t² - 1 adalah fungsi polinomial, kita dapat langsung substitusi t = t₀:

Jadi, limit f(t) saat t mendekati t₀ ada dan sama dengan t₀² - 1.