Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Pertanyaannya ialah sebagai berikut: Arfa berencana melakukan perjalanan dari kota X ke kota Z. Dalam perjalanan ke kota Z, Arfa mengalami hambatan sehingga harus melakukan perjalanan ke arah 35° terlebih dahulu selama 4 jam dengan kecepatan 50 km/jam ke kota Y. Dari kota Y, Arfa menuju kota Z searah 155° selama 4 jam dengan kecepatan 75 km/jam. Berapa jarak antara kota X ke kota Z!
Sekilas membaca pertanyaan Arfa berencana melakukan perjalanan dari kota X ke kota Z di atas, kita tahu itu adalah pertanyaan untuk pelajaran Fisika dan Matematika khususnya Trigonometri.
Fisika adalah kata serapan dari bahasa Belanda: fysica merupakan sains atau ilmu alam yang mempelajari materi beserta gerak dan perilakunya di dalam lingkup ruang dan waktu.
Trigonometri sendiri adalah kata dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur" yaitu sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan dengan sudut segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen.
Kita akan membaca dahulu soal Arfa berencana melakukan perjalanan dari kota X ke kota Z secara lengkap. Setelah mengerti soalnya barulah lita akan menjawab dengan rumus fisika memakai prinsip-prinsip Trigonometri.
Soal:
Arfa berencana melakukan perjalanan dari kota X ke kota Z. Dalam perjalanan ke kota Z, Arfa mengalami hambatan sehingga harus melakukan perjalanan ke arah 35° terlebih dahulu selama 4 jam dengan kecepatan 50 km/jam ke kota Y. Dari kota Y, Arfa menuju kota Z searah 155° selama 4 jam dengan kecepatan 75 km/jam.
Ditanyakan:
Berapa jarak antara kota X ke kota Z!
Jawab:
Untuk menentukan jarak antara kota X dan kota Z, kita perlu menghitung jarak yang ditempuh dalam setiap segmen perjalanan terlebih dahulu dan kemudian menjumlahkannya.
Alternatif Jawaban 1
Segmen pertama perjalanan dari kota X ke kota Y:
» Arah: 35°
» Waktu: 4 jam
» Kecepatan: 50 km/jam
Jarak segmen pertama dapat dihitung menggunakan rumus jarak = kecepatan × waktu.
Jarak segmen pertama = Jarak XY
Jarak XY
XY = 4 jam × 50 km/jam
XY = 200 km
Segmen kedua perjalanan dari kota Y ke kota Z:
» Arah: 155°
» Waktu: 4 jam
» Kecepatan: 75 km/jam
Jarak YZ
YZ = 4 jam × 75 km/jam
YZ = 300 km
Jarak XZ ( Cosine Rule )
XZ² = XY² + YZ² + 2 . XY . YZ . Cos Y
XZ² = 200² + 300² + 2 . 200. 300 . Cos 155
XZ² = 40.000 + 90.000 + 120.000( - 0,9063.. )
XZ² = 130.000 - 108.756,9344..
XZ² = 238.756,9344..
XZ = 488,6276.. km
Alternatif 2
Untuk mencari jarak antara kota X dan kota Z, kita dapat menggunakan hukum kosinus pada segitiga dengan dua sisi yang diketahui dan sudut di antara keduanya.
Dalam hal ini, kita akan menggunakan segitiga dengan sisi XZ sebagai sisi yang dicari (dalam km), sisi XY sepanjang 200 km (50 km/jam × 4 jam), dan sisi YZ sepanjang 300 km (75 km/jam × 4 jam).
Menghitung jarak segitiga XY:
Jarak XY = kecepatan × waktu = 50 km/jam × 4 jam = 200 km
Menghitung jarak segitiga YZ:
Jarak YZ = kecepatan × waktu = 75 km/jam × 4 jam = 300 km
Menghitung sudut XYZ:
Sudut XYZ = 180° - (35° + 155°) = 180° - 190° = -10°
Sudut XYZ negatif karena arah perjalanan tidak searah jarum jam.
Menggunakan hukum kosinus:
XZ² = XY² + YZ² - 2 × XY × YZ × cos(XYZ)
Substitusi nilai yang telah kita dapatkan:
XZ² = 200² + 300² - 2 × 200 × 300 × cos(-10°)
Menghitung kosinus sudut -10°:
cos(-10°) = cos(10°) ≈ 0.9848
Substitusi nilai kosinus:
XZ² = 200² + 300² - 2 × 200 × 300 × 0.9848
Menghitung XZ:
XZ ≈ √[(200² + 300² - 2 × 200 × 300 × 0.9848)]
XZ ≈ √(40000 + 90000 - 118480)
XZ ≈ √(31880)
XZ ≈ 178.5 km (pembulatan ke angka desimal terdekat)
Jadi, jarak antara kota X dan kota Z sekitar 178.5 km.
Itulah 2 alternatif jawaban sekaligus pembahasan dari soal Arfa berencana melakukan perjalanan dari kota X ke kota Z. Kalian boleh memilih yang sesuai dengan pemahaman kalian. Mudah-mudahan membantu!***
Disclaimer:
Jawaban dalam artikel ini bukanlah jawaban mutlak karena bisa dieksplorasi lagi dan dikembangkan sesuai pemahaman masing-masing.
