Network
INFOTEMANGGUNG.COM – Seorang petugas perpustakaan akan membuat label buku-buku koleksi baru perpustakaan itu. Pertanyaan ini merupakan latihan pemahaman untuk materi permutasi. Karena melibatkan urutan objek, di mana dalam pertanyaan ini merupakan label buku di perpustakaan tersebut.
Permutasi adalah suatu pengaturan ulang atau penyusunan suatu himpunan objek atau elemen-elemen dalam urutan tertentu. Dalam permutasi, urutan atau susunan dari objek-objek tersebut sangat penting dan berbeda dari satu susunan ke susunan yang lain.
Secara matematis, permutasi dapat dihitung menggunakan rumus:
nPr = n! / (n-r)!
Di mana n adalah jumlah total objek dalam himpunan dan r adalah jumlah objek yang diambil untuk melakukan permutasi. Tanda seru (!) adalah simbol faktorial, yang berarti mengalikan bilangan tersebut dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil darinya.
Jadi, nPr adalah jumlah kemungkinan permutasi dari n objek yang diambil sebanyak r pada setiap kali pengambilan objek, dengan urutan yang berbeda.
Pertanyaan:
Seorang petugas perpustakaan akan membuat label buku-buku koleksi baru perpustakaan itu. Karena buku-buku tersebut merupakan novel, ia menggunakan kode N dilanjutkan dengan empat angka berbeda dari angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.
Berapa banyak label yang dapat disusun oleh petugas perpustakaan itu?
Baca Juga: Tiga Lampu Dipilih Secara Acak dari 15 Lampu yang 5 di Antaranya Rusak, Maka Probabilitas
Jawaban:
Banyak label yang dapat disusun adalah 360 label.
Perhitungan:
Seperti yang dibahas di atas, gunakan rumus permutasi untuk mendapatkan jawaban bagi pertanyaan ini:
nPr = n! / (n – r)!
Petugas perpustakaan memilih 6 (n) angka yaitu 2, 3, 4, 5, 6, 7 lalu nantinya akan dibentuk susunan dengan 4 (r) angka berbeda. Sehingga perhitungannya menjadi:
6P4 = 6! / (6 – 4)!
6P4 = 6x5x4x3x2! / 2!
6P4 = 6x5x4x3
6P4 = 360 label
Contoh label yang akan dibuat nantinya adalah N2345, N3254, N4532, dan seterusnya hingga terjadi 360 variasi label yang tersusun dari N (novel) + empat angka berbeda.
Dalam perhitungan permutasi, ingatlah bahwa angka yang diberi tanda seru selalu harus diuraikan dulu. Baru kemudian bisa mencoret atau menghilangkan angka yang sama agar tidak perlu diperhitungkan.
Seperti dalam perhitungan di atas, angka 2! terdapat di dua bagian dalam rumus jadi bisa dicoret. Sehingga yang perlu dihitung hanyalah angka yang tunggal.
Demikianlah jawaban dan penjelasan untuk pertanyaan seorang petugas perpustakaan akan membuat label buku-buku koleksi perpustakaan itu. Dengan 6 angka pilihan dan 4 angka variasi, hasil permutasinya ditemukan sebagai 360 variasi label yang dapat dibuat.***
Disclaimer:
1. INFOTEMANGGUNG.COM tidak mengijinkan artikel dicopy paste atau dilakukan sindikasi dengan alasan apapun.
2. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu orangtua dan siswa dalam belajar, namun bukan jawaban mutlak karena bisa dikembangkan sesuai dengan pemahaman siswa.
