Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Pelajar kelas 9, kita akan kembali memahami tentang kekrongruenan terutama pada segitiga. Inilah kunci jawaban dari buku Matematika kelas 9 SMP halaman 226, 227, 228 Kurikulum 13 terdapat tugas tentang Kekongruenan Dua Segitiga.
Soal kunci jawaban dari buku Matematika kelas 9 SMP halaman 226 227 228 Kurikulum 13 terdapat tugas tentang Kekongruenan Dua Segitiga termuat dalam Latihan 4.2 Bab IV buku Matematika kelas 9 SMP Kurikulum 2013 edisi revisi 2018.
Ariktel kunci jawaban dari buku Matematika kelas 9 SMP halaman 226, 227, 228 Kurikulum 13 terdapat tugas tentang Kekongruenan Dua Segitiga ini berisi tentang soal dan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 226, 227, 228 Kurikulum 13.
Sebelum membaca kunci jawaban, kalian diharapkan mengerjakan tugas secara mandiri terlebih dahulu.
Pakai kunci jawaban yang tersedia dalam artikel ini dalam mengoreksi pekerjaan kalian.
Berikut soal dan kunci jawaban Matematika kelas 9 SMP halaman 226, 227, 228 Kurikulum 13, Kekongruenan Dua Segitiga selengkapnya.
Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226 227 228 Kurikulum 13, Kekongruenan Dua Segitiga
Soal 1. Tunjukkan bahwa ∆PQS dan ∆RQS kongruen.
Jawabannya:
Bangun kongruen adalah dua atau lebih bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Bangun dikatakan kongruen apabila sama persis, baik dari bentuk maupun ukurannya.
Syarat bangun kongruen ada dua. Pertama, sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Kedua, sudut-sudut yang bersesuaian harus sama besar.
Kedua syarat bangun kongruen tersebut saling berkesinambungan. Apabila syarat pertama terpenuhi, otomatis syarat kedua juga terpenuhi, begitu pula sebaliknya.
PQ = RQ (diketahui pada gambar)
QS (pada ΔPQS) = QS (pada ΔRQS)
PS = RS (diketahui pada gambar)
Jadi, ΔPQS dan ΔRQS kongruen berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi.
Soal 2. Panjang AB = DE dan AB//DE. Tunjukkan bahwa ∆ABC dan ∆EDC kongruen.
Jawabannya:
AB = DE
∠ DCE = ∠ ACB (bertolak belakang)
∠ ABC = ∠ CDE (berseberangan)
Jadi ΔABC dan ΔCDE kongruen berdasarkan kriteria sisi, sudut, sudut.
Soal 3. Titik C adalah titik pusat lingkaran. Tunjukkan bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.
Jawabannya:
CA = CB = jari-jari lingkaran
m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
CD = CE = jari-jari lingkaran
Jadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.
Soal 4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Z Y yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.
a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang
Jawabannya:
a. Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen karena memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.
b. Karena sudah terbukti bahwa Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen, maka dapat diketahui bahwa:
∠WXZ = ∠YZX
∠WZX = ∠YXZ
∠XWZ = ∠ZYX, dan
∠WXY = ∠WXY
Disamping itu, pada gambar telah diketahui bahwa Sisi WX = Sisi YZ dan Sisi WZ = Sisi YX.
Berdasarkan sifat-sifat sudut dan sisi yang ada di atas, dapat disimpulkan bahwa Bangun WXYZ adalah jajargenjang.
Soal 5. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.
Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.
Jawabannya:
∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran), sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
Lihat ∆OAP dan ∆OBP
∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o, maka ∆AOP = ∆BOP
Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut yaitu:
OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
dan ∆AOP = ∆BOP, maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Jawa Kelas 9 Halaman 102, Gladhen: Struktur Teks Drama
Soal 6. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.
Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN
Jawabannya:
BM = CN (diketahui)
BC = BC (berhimpit)
m∠BMC = m∠CNB = 90o (diketahui)
Jadi, ∆BCM ≅ ∆CBN
Soal 7. Titik M adalah titik tengah QR. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan PR.
Panjang XM = YM. Buktikan bahwa ∆QMX ≅ ∆RMY
Jawabannya:
QM = MR (sisi diketahui)
∠ MXQ = ∠ MYR (sudut diketahui sudut siku-siku)
∠ XMQ = ∠ YMR (diketahui sudut berimpit/beradu)
Jadi, ΔQMX dan ΔRMY kongruen berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut.
Soal 8. Diketahui SR//PQ, OP = OQ, OS = OR. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.
Jawabannya:
Ada 3 pasang segitiga kongruen yaitu:
∆POS ≅ ∆QOR,
∆PSR ≅ ∆QRS,
∆PSQ ≅ ∆QRP
Soal 9. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen? Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu?
Jawabannya:
Belum tentu, tiga pasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen.
XM
Contohnya, ada 2 segitiga sama sisi, yang memiliki panjang sisi yang berbeda misal a dan b.
Tetapi kedua segitiga tersebut bisa saja tidak kongruen karena memiliki panjang sisi yang berbeda atau luas yang berbeda.
Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 60 derajat, tetapi panjang sisi yang bersesuaian tidak selalu sama panjang.
Soal 10. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?
Jelaskan dengan alasan yang mendukung jawabanmu
Jawabannya:
Belum tentu, dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar belum menjamin dua segitiga tersebut kongruen.
Kecuali dua sisi yang bersesuaian sama panjang yang mengapit satu sudut yang diketahui sama besar (kriteria sisi – sudut – sisi).
Contohnya ∆ABD dan ∆CBD berikut:
AB = CB
BD (pada ∆ABD) = BD (pada ∆CBD)
m∠ADB = m∠CDB (berhimpit)
Tetapi panjang AD ≠ CD.
Dengan kata lain walaupun mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sepasang sudut yang bersesuaian sama besar tidak menjamin bahwa ∆ABD tidak sebangun dengan ∆CBD.
Soal 11. Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ∠ABC, kemudian lakukan langkah berikut.
a. Dengan menggunakan jangka, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
b. Gambarlah lagi ∠ABC yang sama, kemudian tanpa menggunakan jangka maupun busur derajat, bagilah ∠ABC tersebut menjadi dua sama besar.
Jawabannya:
a). Buatlah busur lingkaran dengan pusat titik B, sehingga memotong kaki sudut AB di titik D dan memotong kaki sudut BC di titik E.
Buatlah lagi 2 buah busur lingkaran masing-masing dengan pusat di titik D dan E. Perpotongan kedua busur lingkaran tersebut beri nama titik G.
Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG
b).
1. Gambarlah garis AD yang sejajar dengan BC
2. Gambarlah garis CD yang sejajar dengan BA. Sehingga terbentuk bangun jajargenjang ABCD
3. Tarik garis dari titik B ke D (diagonal jajargenjang ABCD). Jelas bahwa segitiga ABD kongruen dan sebangun dengan segitiga CBD dengan m sudut ABC = sudut CBD
Tarik garis dari titik B ke G, sehingga m∠ABG = ∠CBG
Soal 12. Chan ingin mengukur panjang sebuah danau tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, R dan mengukur jarak QP dan RP (lihat ilustrasi gambar).
Kemudian memperpanjang QP menuju ke Q'dan RP menuju ke R' sehingga panjang QP = PQ' dan RP = PR'. Chan menyimpulkan bahwa dengan mengukur panjang Q'R' dia mendapatkan panjang danau tersebut.
Apakah menurutmu strategi Chan benar? Jelaskanlah.
Jawabannya:
Strategi Chan benar. Dia menggunakan konsep dua segitiga kongruen.
∆PQR dijamin sebangun dengan ∆PQ'R' karena memenuhi kriteria kekongruenan dua segitiga sisi – sudut – sisi, yaitu:
PQ = PQ' (diketahui)
m∠QPR = m∠Q'PR’' (bertolak belakang)
PR = PR' (diketahui)
Sehingga, panjang danau QR = Q'R'.
Demikianlah kunci jawaban dari buku Matematika kelas 9 SMP halaman 226, 227, 228 Kurikulum 13 terdapat tugas tentang Kekongruenan Dua Segitiga. Semoga bermanfaat.***
Disclaimer:
Kebenaran jawaban yang tertera di atas sifatnya tidak mutlak.
Jawaban sifatnya terbuka sehingga bisa dieksplorasi lagi lebih lanjut.
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.
