Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Dari 40 siswa suatu kelas diketahui 24 orang pintar matematika, merupakan salah satu soal matematika dari materi peluang. Materi peluang ini biasa dipelajari oleh siswa tingkat SMP, khususnya pada siswa kelas 8 juga kelas 9.
Konsep peluang biasa dikenal juga dengan probabilitas atau perkiraan atau kemungkinan yang akan terjadi. Banyak contoh-contoh soal latihan dari materi peluang, salah satunya adalah soal berikut ini,
Ingin tahu bagaimana caranya menjawab soal- soal dari materi peluang? Simak penjelasannya di bawah ini.
Soal Pertanyaan
Dari 40 siswa suatu kelas diketahui 24 orang pintar Matematika, 12 orang pintar Fisika, dan 10 orang tidak pintar keduanya. Jika dipilih secara acak satu siswa untuk mengikuti olimpiade, maka peluang siswa terpilih yang pintar Matematika dan fisika adalah …
Baca Juga: Soal PAT PPKn Kelas 7 Semester 2 Tentang Keberagaman, Disertai Jawaban dan Pembahasannya
Jawaban Soal
Jawaban dari soal pertanyaan di atas adalah 3/20 atau 0,15.
Bagaimana caranya? Simak penjelasannya berikut ini.
Penjelasan Jawaban
Diketahui:
Jika siswa yang pintar Matematika diibaratkan dengan (M), pintar Fisika dengan (F), tidak pintar keduanya dengan (M U F)’, pintar keduanya (M ∩ F) maka:
n (s) = 40
n (M) = 24
Kemudian n (F) = 12
n (M U F)’ = 10
Ditanya:
Peluang terpilih siswa yang pintar keduanya (M ∩ F) ?
Jawab:
n (s) = ( n (M) + n (F) – n (M ∩ F) ) + n (M U F)
40 = (24 + 12 – n (M ∩ F) + 10
n (M ∩ F) = 24 + 12 + 10 – 40
n (M ∩ F) = 6
Jadi, siswa yang pintar Matematika dan Fisika berjumlah 6.
Peluangnya:
6/40 = 3/20
Jadi, peluang siswa terpilih yang pintar Matematika dan Fisika adalah 3/20 atau 0,15.
Alternatif Jawaban Lain:
Peluang
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Banyak siswa = Matematika + Fisika + Keduanya + Tidak keduanya
40 = (24-x) + (12-x) + (x) + 10
40 = 24+12+10-x
40 = 46-x
x = 46-40
x = 6
Matematika = 24-x
= 24-6
= 18
Fisika = 12-x
= 12-6
= 6
Keduanya (mat+fisika) = 6
Tidak keduanya = 10
Total = 18+6+6+10=40
Peluang siswa terpilih yang pintar matematika dan fisika adalah 6/40= 3/20 = 0,15
Materi Singkat tentang Peluang, Kombinasi, dan Permutasi
Dalam menyelesaikan soal terkait dengan konsep/materi peluang, murid juga perlu memahami metode lainnya dalam cara penyusunan atau urutan, apakah menggunakan permutasi maupun kombinasi. Berikut ulasan singkatnya terkait konsep/materi tersebut.
1. Peluang
Suatu pengukuran untuk menentukan seberapa mungkin sesuatu hal terjadi dan bisa membandingkannya dengan kejadian lain guna memprediksi pula kemungkinan tersebut. Konsep dasarnya yang bisa dipahami, di antaranya:
Semakin besar peluang dari sebuah kejadian, maka semakin ada kemungkinan kejadian tersebut terjadi.
Jumlah peluang dari semu kasus yang ada, yakni bernilai 1 (satu).
Peluang terjadinya kejadian A dan kejadian B adalah (peluang A) x (peluang B)
P (peluang) = jumlah kasus yang memenuhi syarat (ketentuan tertentu) / jumlah total semua kasus atau n (A)/ n (s)
2. Kombinasi
Operasi bilangan pada metode kombinasi ini, urutan tidak terlalu dipentingkan, serta berfungsi juga untuk mencari banyaknya cara dalam pengambilan r (benda) dari n (benda) → (nCr = n Kombinasi r). Simbol (!) berarti faktorial.
Baca Juga: Lengkap! 70 Soal PAT TIK Kelas 11 Semester 2 Beserta Kunci Jawaban, Contoh Soal UKK TIK
Misalnya: dalam sebuah kelas, akan dipilih perwakilan kelas untuk peserta lomba cerdas cermat. Siapapun yang akan terpilih, maka urutannya tidak akan berpengaruh (tetap menjadi perwakilan kelas tersebut).
Dituliskan dengan rumus berikut:
nCr = n!/r!(n-r)!
Contoh soal:
Pada sebuah kelas, terdapat 10 siswa yang nantinya akan dipilih 5 perwakilan kelas dalam pentas seni. Ada berapa cara dalam pemilihan tersebut?
Jawab:
10!/5!(10-5)! = 10!/5!5! = 10x9x8x7x6x5!/5!5! = 10x9x8x7x6/5x4x3x2x1 = 252
3. Permutasi
Berbeda dengan Kombinasi, Permutasi ini berfungsi untuk mencari banyaknya cara dengan mementingkan urutan ( nPr = n Permutasi r). simbol (!) berarti faktorial juga. Selain itu, angka-angka pada operasi bilangan (faktorial) tersebut dapat saling dibagi(pembagian coret).
Misalnya: dalam sebuah kelas, akan dipilih ketua kelas beserta wakilnya. Maka cara pemilihan dengan permutasi akan mementingkan urutan. Sebab, urutan nantinya jika terpilih antara ketua kelas dan wakilnya tentu akan berbeda atau berpengaruh.
Dituliskan dengan rumus berikut: n!/(n-r)!
Contoh soal:
Dari digit satuan (0, 1, 2, …, 9), akan dipilih 3 digit berbeda untuk membentuk sebuah PIN. Berapa banyak cara yang ada?
Jawab:
10!/(10-3) = 10!/7! = 10x9x8x7!/7! = 10 x 9 x 8 = 720
4. Kaidah Pencacahan
Cara ini dapat digunakan sebagai konsep lain, jika tipe soal bukanlah metode kombinasi. Dalam artian juga, bisa diterapkan pada soal permutasi. Konsep ini terbilang lebih simple dan mudah dipahami.
Dapat dikatakan bahwa jika ada M cara untuk melakukan kegiatan pertama dari N cara untuk melakukan kegiatan kedua, maka ada M x N cara untuk melakukan kegiatan pertama dan kedua.
Contoh soal:
Dari digit satuan (0, 1, 2, …, 9), akan dipilih 3 digit berbeda untuk membentuk sebuah PIN. Berapa banyak cara yang ada?
Jawab:
Setiap satu peluang pertama digit yang muncul, maka jumlah peluang kedua dan ketiga digit yang muncul akan berkurang masing-masing dengan selisih satu.
Jadi, peluangnya : 10 x 9 x 8 = 720
Baca Juga: Soal Pilihan Ganda Bahasa Inggris untuk Kelas 7 SMP Beserta Kunci Jawaban
→ 10 merupakan peluang jumlah digit yang muncul pertama (0-9, berarti total 10 digit).
→9 merupakan peluang jumlah digit yang muncul kedua (telah berkurang satu dari jumlah 10 digit sebelumnya).
→8 merupakan peluang jumlah digit yang muncul ketiga (telah berkurang satu dari jumlah 9 digit sebelumnya).
Demikian jawaban dari soal matematika dan materi singkat tentang peluang. Semoga penjelasan-penjelasan di atas, bisa dimengerti dan dipahami. Semangat belajar.***
