Ringkasan Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear SMA Kelas 10

INFOTEMANGGUNG.COM - Rangkuman materi persamaan dan pertidaksamaan linier untuk Kelas X SMA. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan merupakan salah satu materi dalam matematika.

Mempelajari ringkasan materi akan membantu Anda mengerjakan soal-soal dalam ujian matematika. 

Mengenal Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Persamaan dan pertidaksamaan linier adalah model matematika yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan masalah variabel linier.

Baca Juga: Rangkuman Materi Dinamika Peran Indonesia Dalam Perdamaian Dunia untuk Siswa Kelas 11, Pelajari dan Cermati

persamaan linier

Persamaan linier adalah persamaan matematika yang menggambarkan hubungan linier antara variabel yang terlibat. Secara umum, persamaan linier dapat ditulis sebagai: 

y = mx + b

di mana y dan x adalah variabel-variabel yang terlibat, m adalah kemiringan (slope) dari garis linear yang menghubungkan titik-titik

data, dan b adalah intercept atau konstanta pada sumbu y (y-intercept).

Contoh persamaan linear secara umum :

Y=3x+4

Contoh soal persamaan linear :

1. Carilah nilai x, jika x+2 = 4
2. Carilah nilai a, jika a/3 = 2
3. Carilah nilai n, jika 3n = 9

Jawaban :

1. x + 2 = 4
   4 – 2 = x
   Jadi, nilai dari x adalah 2
2. a / 3 = 2
   2 x 3 = a
   Jadi, nilai dari a adalah 6
3. 3 x n =9
   9 / 3 = n
   Jadi, nilai dari n adalah 3

Prosedur untuk menyelesaikan persamaan linier

Ada beberapa metode yang dapat Anda gunakan untuk menyelesaikan masalah linier:

1. Metode substitusi

Metode substitusi adalah teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan dua variabel.

Metode ini melibatkan mensubstitusi satu atau lebih variabel ke persamaan lain untuk menemukan nilai variabel tersebut.

2. Metode eliminasi

Metode eliminasi adalah teknik penyelesaian sistem persamaan linier dimana satu variabel dihilangkan atau dihilangkan dengan cara mengalikan salah satu atau kedua persamaan dengan suatu konstanta sehingga koefisien variabel lainnya sama dan berlawanan tanda. 3. Metode pencampuran (substitusi dan pencampuran).

Metode campuran adalah metode yang menggabungkan metode eliminasi dan substitusi. Metode ini merupakan teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggabungkan kedua metode tersebut.

Dalam metode ini, Anda menggunakan substitusi untuk menyatakan variabel dalam persamaan, lalu mengeliminasi variabel tersebut menggunakan teknik eliminasi.

3. Metode grafis

Metode grafis adalah teknik untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan grafik. Metode ini digunakan untuk merepresentasikan persamaan pada grafik.  

Pertidaksamaan linier

Pertidaksamaan linier adalah kumpulan persamaan dan pertidaksamaan linier, biasanya menggunakan variabel linier untuk menggambarkan suatu masalah.

Secara harfiah, “pertidaksamaan linier” terdiri dari dua kata, yaitu “pertidaksamaan” dan “linier”. Pertidaksamaan adalah pernyataan yang mengandung tanda seperti lebih besar dari (>). kurang dari (< ), lebih besar atau sama dengan (≥), dan kurang dari atau sama dengan (≤).

Linear didefinisikan sebagai bentuk aljabar dengan variabel yang paling signifikan, yaitu satu.

Metode untuk memecahkan ketidaksetaraan linier

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear diantaranya:

1. Metode grafis

Pertidaksamaan linier dapat dijelaskan dalam bentuk koordinat persegi panjang, dan solusinya dapat ditemukan dengan mempertimbangkan daerah yang dibatasi oleh garis linier dan sumbu koordinat.

2. Metode Kompensasi

Metode ini mengubah salah satu variabel menjadi persamaan dan kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lain untuk mencari nilai variabel lain.

3. Metode Eliminasi

Metode ini menggabungkan dua persamaan linier dengan menghilangkan satu variabel kemudian mencari nilai variabel lainnya.

4. Metode Interval

Metode ini menyelesaikan pertidaksamaan linier dengan cara mencari rentang nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pada dasarnya, Anda dapat menggunakan salah satu metode di atas untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan linier.

Namun, penyelesaian pertidaksamaan ini bergantung pada kompleksitas pertidaksamaan linier yang diberikan. Dalam beberapa kasus, lebih efisien menggunakan lebih dari satu metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier tertentu. 

Contoh soal pertidaksamaan linier :

Tentukan solusi dari pertidaksamaan linear berikut: 3x + 2 < 11.

Pertama-tama, kita dapat mengurangi 2 pada kedua sisi pertidaksamaan:

3x + 2 – 2 < 11 – 2

Maka kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan menjadi:

3x < 9                                     

Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3:

x < 3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan linear tersebut adalah x < 3.

Perbedaan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier

Anda dapat mengetahui perbedaan paling signifikan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier menggunakan tanda. Pada umumnya persamaan linier menggunakan tana (=). Pertidaksamaan linear menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥. juga, perbedaan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier adalah menemukan solusi.

Persamaan linier mencari penyelesaian tunggal dalam variabel x yang memenuhi persamaan, sedangkan persamaan linier mencari penyelesaian berganda dalam variabel x yang memenuhi pertidaksamaan. 

Pertidaksamaan linier

Pertidaksamaan linier adalah kumpulan persamaan dan pertidaksamaan linier, biasanya menggunakan variabel linier untuk menggambarkan suatu masalah.

Secara harfiah, “pertidaksamaan linier” terdiri dari dua kata, yaitu “pertidaksamaan” dan “linier”. Pertidaksamaan adalah pernyataan yang mengandung tanda seperti lebih besar dari (>). kurang dari (< ), lebih besar atau sama dengan (≥), dan kurang dari atau sama dengan (≤).

Linear didefinisikan sebagai bentuk aljabar dengan variabel yang paling signifikan, yaitu satu.

Metode untuk memecahkan ketidaksetaraan linier

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear diantaranya:

1. Metode grafis

Pertidaksamaan linier dapat dijelaskan dalam bentuk koordinat persegi panjang, dan solusinya dapat ditemukan dengan mempertimbangkan daerah yang dibatasi oleh garis linier dan sumbu koordinat.

2. Metode Kompensasi

Metode ini mengubah salah satu variabel menjadi persamaan dan kemudian mensubstitusikannya ke persamaan lain untuk mencari nilai variabel lain.

3. Metode Eliminasi

Metode ini menggabungkan dua persamaan linier dengan menghilangkan satu variabel kemudian mencari nilai variabel lainnya.

4. Metode interval

Metode ini menyelesaikan pertidaksamaan linier dengan cara mencari rentang nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Pada dasarnya, Anda dapat menggunakan salah satu metode di atas untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan linier.

Namun, penyelesaian pertidaksamaan ini bergantung pada kompleksitas pertidaksamaan linier yang diberikan. Dalam beberapa kasus, lebih efisien menggunakan lebih dari satu metode untuk menyelesaikan pertidaksamaan linier tertentu. 

Contoh soal pertidaksamaan linier :

Tentukan solusi dari pertidaksamaan linear berikut: 3x + 2 < 11.

Pertama-tama, kita dapat mengurangi 2 pada kedua sisi pertidaksamaan:

3x + 2 – 2 < 11 – 2

Maka kita dapat menyederhanakan pertidaksamaan menjadi:

3x < 9                                     

Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan 3:

x < 3

Jadi, solusi dari pertidaksamaan linear tersebut adalah x < 3.

Perbedaan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier

Baca Juga: Rangkuman Materi PKN Kelas 10 Bab 4 Hubungan Struktural dan Fungsional Pemerintah Pusat dan Daerah

Anda dapat mengetahui perbedaan paling signifikan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier menggunakan tanda.

Pada umumnya persamaan linier menggunakan tana (=). Pertidaksamaan linear menggunakan tanda <, >, ≤, atau ≥. juga, perbedaan antara persamaan linier dan pertidaksamaan linier adalah menemukan solusi.

Persamaan linier mencari penyelesaian tunggal dalam variabel x yang memenuhi persamaan, sedangkan persamaan linier mencari penyelesaian berganda dalam variabel x yang memenuhi pertidaksamaan.***