INFOTEMANGGUNG.COM - Pada artikel ini akan dibahas soal Matematika dari sebuah deret aritmetika diketahui, suku ketiga 9 sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36.
Deret aritmetika adalah serangkaian bilangan yang setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan konstanta tertentu yang disebut selisih.
Dalam pembahasan artikel ini, Anda akan menggali lebih dalam tentang sifat dan karakteristik deret aritmetika, termasuk cara mengidentifikasi pola dan menghitung suku-suku berdasarkan informasi yang diberikan.
Baca Juga: 10 Contoh Soal Eksponen Kelas 10 SMA Lengkap dengan Jawaban dan Pembahasan
Selain itu, akan dijelaskan contoh penerapan metode tersebut pada berbagai kasus soal yang berbeda, sehingga pembaca dapat memahami langkah-langkahnya dengan lebih jelas.
Soal:
Dari sebuah deret aritmetika diketahui, suku ketiga 9 sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36. jumlah 10 suku pertama sama dengan...
a. 115
b. 140
c. 150
d. 165
Jawaban
Misalkan suku pertama deret aritmetika ini adalah a dan selisihnya (beda antar suku) adalah d.
Diketahui suku ketiga adalah 9, artinya:
a + 2d = 9 ... (Persamaan 1)
Juga diketahui jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 36, yang berarti:
a + 4d + a + 6d = 36
2a + 10d = 36
a + 5d = 18 ... (Persamaan 2)
Baca Juga: 20 Contoh Soal Ujian Sekolah Bahasa Indonesia Kelas 9 SMP MTs 2023 Dilengkapi dengan Jawaban
Selanjutnya, kita akan menggunakan kedua persamaan ini untuk menemukan nilai a dan d, kemudian menghitung jumlah 10 suku pertama.
Langkah 1: Dapatkan nilai a dari Persamaan 2
a = 18 - 5d ... (Persamaan 3)
Langkah 2: Gantikan nilai a dari Persamaan 3 ke Persamaan 1
18 - 5d + 2d = 9
-3d = 9 - 18
-3d = -9
d = 3
Langkah 3: Gantikan nilai d ke Persamaan 3 untuk mendapatkan nilai a
a = 18 - 5(3)
a = 18 - 15
a = 3
Kita telah menemukan bahwa suku pertama (a) adalah 3 dan selisih (d) adalah 3.
Sekarang, hitung jumlah 10 suku pertama (Sn) dengan rumus:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)
Sn = 10/2 * (2*3 + (10-1)3)
Sn = 5 * (6 + 93)
Sn = 5 * (6 + 27)
Sn = 5 * 33
Sn = 165
Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 165 (dalam pilihan jawaban d).
Semoga artikel pembahasan soal Matematika dari sebuah deret aritmetika diketahui, suku ketiga 9 sedangkan jumlah suku kelima dan ketujuh sama dengan 36 ini akan menjadi sumber pengetahuan yang bermanfaat bagi para pembaca dalam memperdalam pemahaman mereka tentang deret aritmetika.***
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.