INFOTEMANGGUNG.COM - Biaya produksi adalah sejumlah modal atau dana yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk menghasilkan sejumlah barang atau jasa, sedangkan penerimaan adalah hasil penjualan barang dan jasa yang didapatkan oleh produsen. Jika fungsi biaya total sebuah perusahaan adalah: C = f (Q) = 1 Q3−5Q2 +120 3 Dengan C = biaya total dan Q = kuantitas barang. Berapakah laba maksimum yang bisa didapatkan perusahaan jika harga jual barang tersebut sebesar 75 per unit?
Baca Juga: Guru akan Membuat 5 Kerangka Balok dari Kawat sebagai Media Pembelajaran
Biaya produksi adalah sejumlah modal atau dana yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk menghasilkan sejumlah barang atau jasa, sedangkan penerimaan adalah hasil penjualan barang dan jasa yang didapatkan oleh produsen.
Jika fungsi biaya total sebuah perusahaan adalah: C = f (Q) = 1 Q3−5Q2 +120 3 Dengan C = biaya total dan Q = kuantitas barang.
Berapakah laba maksimum yang bisa didapatkan perusahaan jika harga jual barang tersebut sebesar 75 per unit?
Soal
Biaya produksi adalah sejumlah modal atau dana yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk menghasilkan sejumlah barang atau jasa, sedangkan penerimaan adalah hasil penjualan barang dan jasa yang didapatkan oleh produsen. Jika fungsi biaya total sebuah perusahaan adalah: C = f (Q) = 1 Q3−5Q2 +120 3 Dengan C = biaya total dan Q = kuantitas barang. Berapakah laba maksimum yang bisa didapatkan perusahaan jika harga jual barang tersebut sebesar 75 per unit?
Pembahasan Jawaban
Baca Juga: Sebuah Drum Berdiamater 7 dm dan Tingginya 10 dm Berisi Penuh dengan Air
Untuk mencari laba maksimum yang dapat diperoleh oleh perusahaan, perlu mengetahui terlebih dahulu persamaan penerimaan (R).
Dalam kasus ini, harga jual barang per unit adalah 75, dan kuantitas barang (Q) adalah variabel yang ingin kita temukan untuk mencapai laba maksimum.
Persamaan penerimaan (R) adalah: R = Q × Harga Jual
Dalam hal ini, Harga Jual adalah 75: R = Q × 75
Selanjutnya, kita perlu menemukan biaya produksi (C) yang berkaitan dengan kuantitas barang (Q) menggunakan persamaan biaya total yang diberikan: C = f(Q) = Q3 - 5Q2 + 120Q/3
Untuk mencari laba maksimum, kita perlu menemukan selisih antara penerimaan (R) dan biaya produksi (C), dan kemudian mencari nilai Q yang menghasilkan selisih maksimum.
Baca Juga: Saat Kegiatan Pramuka Zaki dan Teman-Temannya Diminta untuk Mengukur Lebar Sebuah Sungai
Laba (L) = R - C
Laba maksimum diperoleh ketika selisih antara penerimaan dan biaya produksi mencapai nilai tertinggi. Untuk mencari laba maksimum, kita perlu mencari nilai Q yang membuat turunan pertama laba (L) terhadap Q sama dengan nol dan turunan kedua positif.
Langkah-langkah yang harus diikuti adalah sebagai berikut:
» Dapatkan persamaan penerimaan (R): R = Q × 75
» Hitung biaya produksi (C) menggunakan persamaan yang diberikan: C = Q3 - 5Q2 + 120Q/3
» Hitung laba (L) dengan mengurangi biaya produksi (C) dari penerimaan (R): L = R – C
Baca Juga: Kenaikan Jumlah Pasien Penyakit X Setiap Bulannya Membentuk Suatu Barisan Geometri
» Turunkan laba (L) terhadap Q untuk mencari titik stasioner (nilai Q yang menghasilkan laba maksimum): dL/dQ = 0
» Periksa turunan kedua (dL2/dQ2) untuk memastikan bahwa titik stasioner tersebut merupakan maksimum.
Setelah menyelesaikan langkah-langkah tersebut, kita akan dapat menemukan laba maksimum yang bisa didapatkan oleh perusahaan.***