INFOTEMANGGUNG.COM - Pada mata pelajaran matematika untuk SMP kelas X, ada sebuah soal mengenai diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 8 cm titik M adalah titik tengah BC tentukan jarak M ke EG.
Soal ini akan ditanyakan setelah materi mengenai dimensi tiga sudah dijelaskan kepada para siswa di kelas. Selain itu, materi ini juga menjelaskan mengenai bab diagonal sisi, dengan kode materi khusus 10.2.7
Soal:
Diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 8 cm titik M adalah titik tengah BC tentukan jarak M ke EG!
Jawaban:
Untuk menjawab soal diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 8 cm titik M adalah titik tengah BC tentukan jarak M ke EG, para siswa memerlukan ketelitian perhitungan agar tidak salah.
Baca Juga: Jawaban Soal Diketahui Rata-Rata Data Berat Badan Empat Orang Laki-Laki Adalah 67,5
Perhitungan bisa dimulai dengan diketahui rumus berikut ini:
Kubus dengan rusuk = a cm
Panjang diagonal sisi = a√2 cm
Panjang diagonal ruang = a√3 cm
Kemudian dicatat pula contoh dari beberapa diagonal sisi:
sisi alas = BD dan AC
sisi depan = AF dan BE
Sementara untuk diagonal ruang = AG, HB, CE dan DF
Diketahui rusuk kubus = 8 cm
Maka berapa jarak M ke EG?
Buat segitiga MEG
EG = 8√2 cm => diagonal sisi atas
MG = √(MC² + CG²)
MG = √(4² + 8²)
MG = √(16 + 64)
MG = √80
MG = √16 . √5
MG = 4√5 cm
Nilai AM = MG = 4√5 cm
EM = √(AE² + AM²)
EM = √(8² + (4√5)²)
EM = √(64 + 80)
EM = √144
Nilai EM = 12 cm
Segitiga MEG adalah segitiga sembarang
Misal jarak M ke EG = MP = t
Ingat :
sin α = de/mi
cos α = sa/mi
tan α = de/sa
de = sisi depan α
sa = sisi samping α
mi = sisi miring
Perhatikan gambar pada lampiran :
sin E = t/12 => pada segitiga MPE atau
sin G = t/(4√5) => pada segitiga MPG
Sebab segitiga MEG sembarang, maka akan menggunakan kosinus.
Misal sudut yang dipilih sudut G
cos G = (EG² + MG² - EM²)/(2 . EG . MG)
cos G = ((8√2)² + (4√5)² - 12²)/(2 . 8√2 . 4√5)
cos G = (128 + 80 - 144)/(64√10)
cos G = 64/(64√10)
cos G = 1/√10
cos G = sa/mi
sa = 1
mi = √10
de = √((√10)² - 1²)
de = √(10 - 1)
de = √9
de = 3
sin G = de/mi = 3/√10
Sedangkan pada segitiga MPG =>
sin G = t/(4√5)
Jadi, untuk perhitungan akhirnya
t/(4√5) = 3/√10
t√10 = 12√5
t = 12√5/√10
t = 12/√2
t = 12/√2 . √2/√2
t = 12√2/2
t = 6√2 cm
Jawaban dari diketahui kubus ABCDEFGH dengan rusuk 8 cm titik M adalah titik tengah BC tentukan jarak M ke EG adalah 6√2 cm.***