Contoh Soal Perkalian Sinus dan Cosinus Serta Penyelesaian Tepatnya

INFOTEMANGGUNG.COM - Sinus dan Cosinus adalah bagian yang tak terlepas dari trigonometri. Saat mempelajari sudut bangun terutama segitiga pasti akan dibahas seputar sinus dan cosinus.

Karenanya, artikel ini akan membahas sinus cosinus dan disertai dengan contoh soal perkalian sinus dan cosinus.

Penjabaran Rumus untuk Penyelesaian Perkalian Sinus Cosinus

Rumus yang digunakan untuk menyelesaikan perkalian untuk sinus dan cosinus berasal dari rumus dasar trigonometri pada awal perkenalan trigonometri.

Rumus-rumus tersebut tak bisa dilepaskan dari rumus turunannya. Jadi sebelumnya, mari mengingat rumus sinus dan cosinus dasar berikut ini:

sin(a+b) = sin a x cos b + cos a x sin b

sin(a-b) = sin a x cos b - cos a x sin b

cos(a+b) = cos a x cos b - sin a x sin b

cos(a-b) = cos a x cos b + sin a x sin b

Baca Juga: Contoh Soal Perhitungan Zakat Emas dan Perak Beserta Jawabannya

Maka, untuk perkalian sinus dan cosinus, akan dibutuhkan rumus sin(a+b) dan sin(a-b). Keduanya akan dikurangkan sebagai berikut:

(sin(a+b) = sin a x cos b + cos a x sin b) - (sin(a-b)  = sin a x cos b - cos a x sin b)
Dengan penyelesaian: 

sin(a+b) - sin(a-b) = (sin a x cos b) - (sin a x cos b) + (cos a x sin b) + (cos a x sin b)

= (cos a x sin b) + (cos a x sin b)

= 2(cos a x sin b)

Dari rumus tersebut dapat disimpulkan sebuah rumus untuk perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

2(cos a x sin b) + sin(a+b) - sin(a-b)

Contoh Soal

Trigonometri memang bukan hal yang mudah. Karenanya, dibutuhkan banyak latihan untuk tetap menguasai bagian pelajaran ini.

Berikut ini adalah contoh soal perkalian sinus dan cosinus yang bisa dikerjakan. Setelah mengerjakan, jangan lupa memeriksa kunci jawaban untuk mengetahui jawaban benar atau tidak.

1. Tentukanlah hasil dari perkalian sinus dan cosinus berikut:

1. sin 70° sin 50°- cos 90° cos 45°
2. cos 50° cos 40° - sin 75° sin 45°
3. cos 85° sin 35° + sin 85° cos 35°

Pembahasan

1. sin 60º sin 50º = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

                            = ½ (cos (70º - 50º) - cos (70º + 50º))

                            = ½ (cos (20º) - cos (120º))

                            = ½ (cos (20º) - (-½))

                            = ¼  + ½ cos (20º)

Baca Juga: Inilah Contoh Soal Variabel Costing dan Cara Tepat untuk Menyelesaikannya

cos 90º cos 45º = ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                         = ½ (cos (90º + 45º) + cos (90º - 45º))

                         = ½ (cos (135º) + cos (45º))

                         = ½ (-½ √2 + ½ √2)

                         = ½

Maka

sin 70° sin 50°- cos 90° cos 45° = ¼  + ½ cos (20º) - ½ 

1. cos 50° cos 40°= ½ (cos (A + B) + cos (A - B))

                             = ½ (cos (50º + 40º) + cos (50º - 40º))

                             = ½ (cos (90º) + cos (10º))

                             = ½ (0+ cos (10º))

                             =½ + cos(10º)

sin 75° sin 45° = ½ (cos (A - B) - cos (A + B))

                        = ½ (cos (75º - 45º) - cos (75º + 45º))

                        = ½ (cos (30º) - cos (120º))

                        = ½ (½ √3 + ½)

                        = ¼ √3 + ¼ 

Maka

cos 50° cos 40° - sin 75° sin 45° = ½ + cos(10º) - ¼ √3 + ¼ 

1. cos 85° sin 35° = ½ (sin (A + B) - sin (A - B))

                            = ½ (sin (85º + 35º) - sin (85º - 35º))

                            = ½ (sin (120º) - sin (50º))

                            = ½ (½ √3 - sin (50º))

                            = ¼√3 - ½ sin (50º)

sin 85° cos 35° = ½ (sin (A + B) + sin (A - B))

                        = ½ (sin (85º + 35º) + sin (85º - 35º))

                        = ½ (sin (120º) + sin (50º))

                        = ½ (½ √3 + sin (50º))

                        = ¼√3 + ½ sin (50º)

Maka

cos 85° sin 35° + sin 85° cos 35° = ¼√3 - ½ sin (50º) + (¼√3 + ½ sin (50º))

= 1

Itulah sekilas pembahasan tentang sinus dan cosinus. Pembahasan diatas juga dilengkapi dengan contoh soal perkalian sinus dan cosinus yang bisa dipelajari.Coba kerjakan soal terlebih dahulu, setelahnya periksa pada jawaban dan pembahasan di bawah ya.***