Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Teman-teman, kita akan mengulas sejenak rumus deret angka dan huruf, contoh soal serta cara mengerjakannya.
Deret angka dan huruf adalah urutan huruf, angka, atau keduanya yang disusun sedemikian rupa sehingga setiap suku dalam deret itu bisa diperoleh menggunakan pola tertentu, bisa didasarkan operasi Matematika, urutan huruf dalam abjad, dan sebagainya.
Baca Juga: Kisi-kisi PTS Matematika Kelas 4 SD MI Semester 2 Beserta Soal dan Kunci Jawaban
Karena punya pola tertentu, rumus deret angka dan huruf setiap jenisnya juga pasti berbeda-beda, meskipun memang ada beberapa yang punya pola umum.
Sekarang, coba kita balik lagi ke contoh deret angka di atas.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Kalau ketemu soal seperti ini, hal pertama yang perlu lakukan adalah menghitung selisih setiap sukunya. Jadi, dari suku pertama, angka 1, ke suku kedua, angka 2, selisihnya 1. Terus, dari suku kedua ke suku ketiga, selisihnya juga 1. Tapi, dari suku ketiga ke suku keempat, selisihnya 2.
Oke, berarti sampai di situ, kita bisa tahu kalau polanya bukan penjumlahan angka 1 di setiap suku, ya. Lanjut lagi ….
Suku keempat ke suku kelima, selisihnya 3. Lalu, suku kelima ke suku keenam, selisihnya 5. Terakhir, suku keenam ke suku ketujuh, selisihnya 8.
Rumus Deret Angka dan Huruf Serta Cara Mengerjakannya
Dari selisih deret angka di atas, kita belum ketemu sama pola yang konsisten. Coba kita pakai cara yang lain.
Deret Angka
Tips mengerjakan deret angka.
Setelah diperhatikan dengan seksama, ternyata angka selanjutnya dari deret ini berasal dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Jadi, dua angka pertama, yaitu 1 dan 2, merupakan nilai awal dan angka selanjutnya diperoleh dari hasil penjumlahan keduanya, begitu seterusnya.
cara mengerjakan deret angka
Pola deret angka yang diperoleh dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Soal deret huruf ini cukup jarang muncul di tes deret angka dan huruf. Ini contohnya:
A, F, K, P, …
Kunci dalam mengerjakan deret huruf adalah mengubahnya ke dalam angka. A adalah huruf ke-1, F huruf ke-6, K huruf ke-11, dan P huruf ke-16. Dari sini, kita dapat pola angka yang baru, yaitu 1, 6, 11, 16.
Sama seperti cara mengerjakan deret angka sebelumnya, kita perlu mencari dulu selisih antar sukunya.
Rumus Deret Angka dan Huruf Serta Cara Mengerjakannya
Pola yang sama antar selisihnya yaitu 5, jadi, angka selanjutnya bisa kita jumlahkan dengan 5 menjadi 6, 11, 16.
Karena ini adalah deret huruf, maka angka-angkanya harus kita kembalikan lagi menjadi bentuk huruf, yaitu huruf ke-17 adalah Q, huruf ke-21 adalah U, dan huruf ke-25 adalah Y.
Nah, sadar atau nggak, proses kita mencari pola deret angka dan huruf di atas menggunakan yang namanya penalaran induktif, lho. Apa sih yang dimaksud sama penalaran induktif?
Penalaran Induktif dalam Deret Angka dan Huruf
Inti dari penalaran induktif adalah mengambil pola. Dari pola-pola yang ada, kita lihat apa aja kesamaannya. Setelah itu, barulah kita membuat teori berdasarkan kesamaan yang kita temukan dalam pola.
Dalam buku Psikologi Umum Dasar (2022), penalaran induktif diartikan sebagai suatu proses berpikir, yang tujuannya untuk menarik kesimpulan umum atas dasar pengetahuan tentang hal-hal khusus atau fakta.
Pola Aritmatika
Pola aritmatika dalam deret angka dan huruf punya selisih antar suku yang konstan. Pola ini bisa dihitung dengan rumus deret aritmatika suku ke-n, yaitu:
Sejarah Deret Aritmatika
Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dan IPA dari Jerman lah memecahkan deret aritmatika untuk pertama kali. Carl yang masih duduk di bangku SD menemukan metode menghitung jumlah bulat dari 1 sampai 100.
Bilangan-bilangan tersebut dikalikannya dengan n/2 pasangan bilangan. Selanjutnya ditambahkan dengan nilai setiap pasangan n+1. Walaupun begitu, informasi itu belum bisa dibuktikan realitanya.
Pasalnya, ada matematikawan lain yang melahirkan teori sebelum abad masehi, contohnya saja Archimedes dan Pythagoras.
Rumus Deret Aritmatika
Deret aritmatika memiliki simbol Sn atau total suku ke-n dari barisan aritmatika. Sehingga di antara barisan dan deret aritmatika tidak bisa dipisahkan. Oleh karena itu, alangkah lebih baik jika Anda mengenal rumus barisan aritmatika terlebih dahulu.
Rumus Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1) b
Penjelasan:
- U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.
- b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.
- n adalah jumlah suku.
- Un adalah jumlah suku ke-n.
Rumus Beda
b = Un – Un-1
Keterangan:
- b adalah beda.
- Un adalah suku ke-n.
- Un-1 adalah suku ke-n dikurangi 1.
Rumus Suku Tengah
Ut = (a + Un) + 2
Keterangan:
- Ut adalah suku tengah.
- a adalah suku awal.
- Un adalah suku akhir.
Rumus Deret Aritmatika
Sn = n/2 (a + Un)
Atau
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Keterangan:
- Sn adalah jumlah suku ke-n.
- U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.
- b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.
- n adalah jumlah suku.
- Un adalah jumlah suku ke-n.
Contoh Soal Deret Aritmatika
Supaya dapat memahami konsep barisan dan deret aritmatika, cobalah untuk membiasakan diri mengerjakan latihan soal. Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang mudah.
Contoh Soal 1
Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15. Maka tentukan:
Jumlah 5 suku pertama.
Buktikan jika U5 = S5 – S4.
Jawabannya:
a. n = 5
U1 = a = 3
b = Un – Un-1
b = U2 – U1
b = 6 -3
b = 3
U5 = a + (5-1) b
U5 = 3 + (5-1) 3
U5 = 3 + 12
U5 = 15
S5 = n/2 (a + U5) = 5/2 (3 + 15) = 5/2 (18) = 45
b. U5 = S5 – S4 = (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3+ 12)) = 45 – 30 = 15
Contoh Soal 2
Hitung nilai U12, apabila S11 = 100 dan S12 = 130.
Jawaban:
U12 = S12 – S11
= 130 -100
= 30
Demikianlah rumus deret angka dan huruf, contoh soal serta cara mengerjakannya, yaitu penjelasan apa itu deret aritmatika, rumus, dan contoh soalnya. Semoga bermanfaat.***
Disclaimer:
Jawaban yang tertera di atas sifatnya tidak mutlak.
Jawaban tersebut bersifat terbuka sehingga bisa dieksplorasi lagi lebih lanjut.
