Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Pelajar Indonesia mari disimak pertanyaan matematika Aktivitas Mandiri ini.Banyaknya kelereng Doni jika digabung dengan kelereng Adi paling banyak 10 kelereng. Namun, jika dua kali kelereng Doni digabung dengan tiga kali kelereng Adi jumlahnya diprediksi paling sedikit 24 kelereng.
Berapa banyak anggota himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear? Ada 2 situasi yaitu Situasi 1 dan Situasi 2.
Situasi 1: Banyaknya kelereng Doni jika digabung dengan kelereng Adi paling banyak 10 kelereng. Namun, jika dua kali kelereng Doni digabung dengan tiga kali kelereng Adi jumlahnya diprediksi paling sedikit 24 kelereng.
Situasi 2: campuran antara pupuk a dan b yang ada di bak dipreduksi paling banyak 10 kg. namun jika dua kali pupuk A digabung dengan tiga kali pupuk B diprediksi beratnya paling sedikit 24 kg
Demikian pertanyaan memiliki 2 situasi
Ditanyakan:
1. Apakah grafik daerah himpunan pertidaksamaan dari kedua situasi tersebut sama?
2. Ada berapa pasangan nili x dan y yang merupakan himpunan penyelesaian dari permasalahan pada situasi 1
3. Ada berapa pasangan nilai x dan y yang merupakan himpunan penyelesaian dari permasalahan pada situasi 2?
4. Apakah banyak anggota pada situasi 1 dan 2 berbeda? Berikan alasannya!
Teorema Kelereng: Memecahkan Teka-teki Doni dan Adi
Kelereng tidak hanya mainan, tetapi juga memunculkan teka-teki menarik dalam situasi matematika. Pertimbangkan permasalahan klasik yang melibatkan Doni dan Adi, di mana kita harus menemukan jumlah kelereng mereka dengan batasan tertentu.
Situasi ini berkisar pada dua informasi utama:
Situasi 1:
Ketika jumlah kelereng Doni (D) dan kelereng Adi (A) digabungkan, jumlahnya tidak melebihi 10 kelereng, sehingga
D + A ≤ 10
Untuk membantu dalam memahami situasi ini, mari kita jelaskan langkah demi langkah.
Situasi 1: Kelereng Doni dan Adi
1. Pertidaksamaan:
- Jumlah kelereng Doni dan Adi: D+A≤10
- Jika 2 kali Doni dan 3 kali Adi: 2D+3A≥24
Situasi 2: Pupuk A dan B
1. Pertidaksamaan:
- Jumlah pupuk A dan B:A+B≤10
- Jika 2 kali A dan 3 kali B: 2A+3B≥24
Jawaban Pertanyaan
Grafik Daerah Himpunan Pertidaksamaan:
1. Pertidaksamaan dari kedua situasi berbeda. Meskipun strukturnya serupa, permasalahan pertama berkaitan dengan jumlah kelereng sedangkan yang kedua berkaitan dengan berat pupuk.Berdasarkan konsep variabel yang berbeda, himpunan penyelesaiannya juga akan berbeda, sehingga jumlah anggota dalam himpunan solusi kedua situasi mungkin berbeda.
Dalam konteks matematika, walaupun bentuk struktur pertidaksamaan serupa, variabel yang diperlakukan dalam kedua situasi ini berbeda, sehingga himpunan solusinya juga berbeda.
Apakah penjelasan ini membantu dalam memahami perbedaan dan persamaan antara kedua situasi ini?
Situasi 1: Kelereng Doni dan Adi
Pertidaksamaan: D+A≤10
2D+3A≥24
Langkah-langkah untuk menggambar grafiknya:
Grafik Pertidaksamaan Pertama:
kita mulai dengan membuat garis D+A=10. Untuk menggambar garis ini, kita tentukan titik-titiknya ketika
D=0 dan A=10, serta ketika
D=10 dan A = 0
A=0. Hubungkan titik-titik ini untuk mendapatkan garis.
Grafik Pertidaksamaan Kedua:
Kita harus menggambar daerah yang berada di atas garis
2D+3A=24. Untuk menemukan garis ini, kita juga tentukan titik-titiknya ketika
D=0 dan A=8, serta ketika
D=12 dan A=0.
Hubungkan titik-titik ini dan garis ini akan menjadi batas dari area yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Situasi 2: Pupuk A dan B
Pertidaksamaan: A+B≤10
2A+3B≥24
Langkah-langkah untuk menggambar grafiknya:
Grafik Pertidaksamaan Pertama:
Untuk
A+B≤10, kita mulai dengan membuat garis A+B=10. Tentukan titik-titiknya ketika
A=0 dan B=10, serta ketika
A=10 dan B=0. Hubungkan titik-titik ini untuk mendapatkan garis.
Grafik Pertidaksamaan Kedua:
2A+3B≥24, kita harus menggambar daerah yang berada di atas garis
2A+3B=24. Tentukan titik-titiknya ketika
A=0 dan B=8, serta ketika
A=12 dan = B=0. Hubungkan titik-titik ini untuk mendapatkan batas daerah yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.
Dengan grafik ini, Anda akan memiliki daerah di bidang
D−A untuk kelereng dan
A−B untuk pupuk yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan.
