Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Dalam dunia matematika, deret geometri adalah salah satu konsep yang menarik dan penting.
Deret ini terbentuk oleh suku-suku yang diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio.
Bagi para penggemar matematika, memecahkan masalah yang melibatkan deret geometri bisa menjadi tantangan yang menarik.
Mari kita pertimbangkan sebuah contoh: deret geometri dengan rasio positif, di mana suku kedua adalah 10 dan suku keenamnya adalah 160.
Bagaimana kita bisa menentukan jumlah sepuluh suku pertama deret ini?
Jawabannya melibatkan perhitungan rumit yang melibatkan pencarian suku pertama (a) dan rasio (r) dari deret tersebut.
Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah untuk menemukan nilai-nilai ini dan menghitung jumlah sepuluh suku pertama dari deret geometri tersebut.
Baca Juga: Kunci Jawaban, Dita Mempunyai Pensil Sebanyak 12 Kotak, Setiap Kotak Berisi 36 Pensil
Ini adalah contoh bagaimana matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah dunia nyata dan menggali lebih dalam ke dalam konsep deret geometri yang menarik.
Soal
Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah...
Jawaban
Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu menemukan suku pertama (a) dan rasio (r) dari deret geometri ini.
Kita memiliki informasi bahwa suku kedua (a2) adalah 10 dan suku keenam (a6) adalah 160.
Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam deret geometri:
a_n = a * r^(n-1)
Kita tahu a2 = 10, sehingga:
10 = a * r^(2-1)
10 = a * r
Kita juga tahu a6 = 160, sehingga:
160 = a * r^(6-1)
160 = a * r^5
Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel, a dan r:
Baca Juga: Temukan Jawabannya Disini! Vesica Urinaria Adalah Nama Lain Dari?
a = 10 / r
160 = a * r^5
Kita dapat menyusun persamaan kedua untuk menggantikan nilai a dari persamaan pertama:
160 = (10 / r) * r^5
Simplifikasi:
160 = 10 * r^4
Sekarang, kita dapat mencari nilai r:
r^4 = 160 / 10
r^4 = 16
r = ∛∛16
r = 2
Sekarang kita tahu bahwa rasio (r) adalah 2. Dengan nilai rasio ini, kita dapat menghitung suku pertama (a) dari persamaan pertama:
a = 10 / r
a = 10 / 2
a = 5
Sekarang kita tahu bahwa suku pertama (a) adalah 5 dan rasio (r) adalah 2. Untuk menghitung jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut (S10), kita dapat menggunakan rumus:
S10 = a * (1 - r^10) / (1 - r)
Sekarang kita bisa menghitung S10:
S10 = 5 * (1 - 2^10) / (1 - 2)
S10 = 5 * (1 - 1024) / (1 - 2)
S10 = 5 * (-1023) / (-1)
S10 = 5 * 1023
S10 = 5115
Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret geometri tersebut adalah 5115.
Dalam matematika, pemahaman tentang deret geometri dan kemampuan untuk menghitung jumlah suku-suku tersebut adalah aset berharga.
Dari contoh deret dengan rasio positif, kita telah melihat bagaimana matematika memungkinkan kita untuk mengurai masalah kompleks menjadi langkah-langkah yang lebih sederhana.
Ini mencerminkan keindahan dan kekuatan dalam disiplin ilmu ini.
Dalam penutup, mari kita ingat bahwa matematika bukan hanya tentang angka, tetapi juga tentang pemecahan masalah, penemuan, dan eksplorasi.
Deret geometri adalah salah satu dari banyak konsep yang menarik yang menunggu untuk ditemukan.
Kita dapat menggunakan pengetahuan ini untuk mengungkap rahasia dunia di sekitar kita, dan dengan setiap perhitungan, kita mendekati pemahaman yang lebih dalam tentang keindahan matematika yang tak terbatas.
Semangatlah dalam perjalanan matematika Anda.***
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.
