Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Pada suatu hari, seorang ayah memberikan sebuah tantangan menarik kepada anaknya yang penuh dengan keajaiban matematika.
Dengan rasa ingin tahu yang meledak-ledak, sang anak menerima tugas untuk menghitung jumlah uang koin yang diperlukan guna memenuhi papan catur yang biasa kita kenal.
Namun, tantangan ini jauh lebih unik daripada sekadar penghitungan biasa.
Setiap kotak pada papan catur memiliki potensi menggugah imajinasi, mengingatkan pada kekuatan eksponensial yang tersembunyi dalam setiap angka.
Dengan sebuah koin di kotak pertama, dua di kotak kedua, empat di kotak ketiga, dan begitu seterusnya, hingga mencapai kotak ke-64, dunia angka berpadu dengan kehidupan nyata melalui konsep perpangkatan.
Namun, misteri ini tak hanya berhenti pada penghitungan semata.
Berat masing-masing koin juga terlibat dalam perhitungan, mengungkapkan pola eksponensial yang mengubah persepsi kita terhadap nilai dan berat.
Artikel ini akan membawa Anda melalui perjalanan mengagumkan di balik papan catur yang penuh dengan koin dan matematika.
Kita akan menjelajahi susunan koin dalam bentuk perpangkatan, mengungkapkan kekuatan eksponensial yang memahkotai setiap kotak.
Selain itu, kita akan menyelami kedalaman konsep berat koin dan bagaimana eksponensialitas terpancar dalam setiap gram.
Dengan memadukan perhitungan dan daya tarik matematika, kita akan memahami betapa luar biasanya tantangan sederhana ini, dan menghubungkannya dengan dunia nyata melalui sebuah perjalanan angka yang memikat.
Tugas
Seorang ayah memberikan sebuah tantangan kepada anaknya untuk menghitung jumlah uang koin yang diperlukan untuk memenuhi papan catur.
Pada kotak pertama diberi 1 uang koin, kotak kedua 2 uang koin, 4 uang koin untuk kotak ketiga, 8 koin untuk kotak keempat demikian berlanjut sampai memenuhi 64 kotak.
1. Bantu anak tersebut menentukan susunan banyak koin pada tiap-tiap kotak papan catur tersebut. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan.
2. Jika berat tiap-tiap uang koin adalah 16 gr, hitunglah berat uang koin pada tiap-tiap kotak. Nyatakan dalam bentuk perpangkatan.
3. Banyak uang yang harus dikeluarkan untuk memenuhi papan catur, jika uang koin yang digunakan adalah Rp 200,00, berapa rupiah uang yang diperlukan untuk memenuhi semua kotak?
Jawaban
Nomor 1
Susunan banyak koin pada tiap-tiap kotak papan catur adalah:
Kotak 1: 1 koin = 2^0
Kotak 2: 2 koin = 2^1
Kotak 3: 4 koin = 2^2
...
Kotak 64: 2^63 koin
Nomor 2
Berat uang koin pada tiap-tiap kotak adalah:
Kotak 1: 1 koin * 16 gr = 16 gr = 2^4 gr
Kotak 2: 2 koin * 16 gr = 32 gr = 2^5 gr
Kotak 3: 4 koin * 16 gr = 64 gr = 2^6 gr
...
Kotak 64: 2^63 koin * 16 gr
Nomor 3
Untuk menghitung total uang yang dikeluarkan untuk memenuhi semua kotak, kita perlu menjumlahkan semua berat koin dalam gram. Nilai ini adalah 2^4 + 2^5 + 2^6 + ... + 2^67.
Baca Juga: LENGKAP! Kunci Jawaban PKN Kelas 8 Halaman 13, Pancasila Sebagai Dasar Negara dan Pandangan Hidup
Untuk menghitungnya dengan cara yang lebih sederhana, kita bisa menggunakan rumus untuk jumlah deret geometri:
Jumlah = a * (r^n - 1) / (r - 1)
Di sini, a adalah suku pertama (16 gr), r adalah rasio (2), dan n adalah jumlah suku (64).
Sehingga,
Jumlah = 16 * (2^64 - 1) / (2 - 1)
Anda dapat menghitung nilai tersebut untuk mendapatkan berapa banyak uang yang diperlukan dalam Rupiah untuk memenuhi semua kotak.
Dalam setiap koin yang ditempatkan di kotak-kotak papan catur, tersembunyi kekuatan eksponensial yang mengubah pandangan kita tentang pertumbuhan.
Tantangan sederhana ini mengajarkan kita bahwa angka bukanlah sekadar nilai tetap, melainkan lebih dari itu.
Ia menggambarkan daya perubahan yang mampu menciptakan kemajuan luar biasa.
Begitu pula dengan berat koin, yang dalam perpangkatannya menunjukkan evolusi tak terduga.
Saat kita mengakhiri perjalanan ini, kita menyadari bahwa matematika tak hanya terbatas pada angka, tetapi merupakan bahasa rahasia yang mengungkapkan keajaiban dunia di sekitar kita.
Ia memperlihatkan bahwa di balik sederetan bilangan, terdapat cerita menakjubkan yang patut dijelajahi dan dipahami.***
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.
