Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Kenaikan jumlah pasien penyakit X setiap bulannya membentuk suatu barisan geometri. Pada bulan ketiga penderita penyakit tersebut berjumlah 108 orang. Pada bulan ke delapan menjadi 26.244 orang. Berapakah total pasien tersebut dalam kurun waktu 1 Tahun?
Salah satu pertanyaan yang banyak dicari jawabannya bagi para mahasiswa saat ini adalah pertanyaan tentang kenaikan jumlah pasien penyakit X setiap bulannya membentuk suatu barisan geometri. Pada bulan ketiga penderita penyakit tersebut berjumlah 108 orang. Pada bulan ke delapan menjadi 26.244 orang. Berapakah total pasien tersebut dalam kurun waktu 1 Tahun?
Para mahasiswa sering kali mencari jawaban yang tepat untuk memecahkan masalah ini dalam rangka memahami konsep matematis yang terkait dengan barisan geometri dan perhitungan jumlah total pasien dalam kurun waktu tertentu.
Menghadapi tantangan seperti ini, para mahasiswa membutuhkan pemahaman yang kuat tentang konsep barisan geometri dan kemampuan untuk menerapkannya dalam situasi dunia nyata.
Baca Juga: Solusi Kesenian Lokal: Seni Yang Beredar Sekarang Di Kalangan Masyarakat Adalah Seni Yang
Soal cerita tentang kenaikan jumlah pasien penyakit X menuntut mereka untuk menganalisis data yang diberikan dan menggunakan rumus-rumus matematika yang relevan untuk mencari jawaban yang akurat.
Dalam kasus ini, pemahaman tentang barisan geometri memungkinkan mereka untuk mengidentifikasi pola pertumbuhan penyakit X dan memprediksi jumlah pasien di masa depan.
Berikut pertanyaan lengkap dan jawabannya yang akan dibahas secara detail.
SOAL PERTANYAAN
Kenaikan jumlah pasien penyakit X setiap bulannya membentuk suatu barisan geometri.
Pada bulan ketiga penderita penyakit tersebut berjumlah 108 orang.
Pada bulan ke delapan menjadi 26.244 orang.
Berapakah total pasien tersebut dalam kurun waktu 1 Tahun?
Jawaban Soal
Pertanyaan ini melibatkan kenaikan jumlah pasien penyakit X yang membentuk barisan geometri. Dalam kasus ini, kita diminta untuk menentukan total pasien dalam kurun waktu 1 tahun, dengan diketahui bahwa pada bulan ke-3 terdapat 108 pasien dan pada bulan ke-8 terdapat 26.244 pasien.
Data yang kita miliki pada kasus ini adalah jumlah pasien penyakit X pada bulan ketiga dan bulan kedelapan. Dengan menggunakan barisan geometri, kita dapat menghitung jumlah pasien dalam kurun waktu satu tahun.
Pertama, mari kita identifikasi pola kenaikan pasien penyakit X. Dalam barisan geometri, setiap suku (selain suku pertama) diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu rasio tetap. Kita dapat menggunakan data yang kita punya untuk mencari rasio ini.
Misalkan jumlah pasien penyakit X pada bulan ketiga adalah a, dan jumlah pasien pada bulan kedelapan adalah b. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat memperoleh rasio kenaikan sebagai b/a.
Sekarang, kita ingin mencari total pasien penyakit X dalam kurun waktu satu tahun. Dalam setahun, terdapat 12 bulan. Karena kita sudah memiliki data pada bulan ketiga dan bulan kedelapan, kita perlu mencari rasio kenaikan antara bulan ketiga dan bulan kedelapan. Dengan kata lain, kita perlu memperoleh (b/a)^(1/5), karena ada lima bulan antara ketiga dan kedelapan.
Baca Juga: Langkah-Langkah Model Pembelajaran PKN Tematis, Simak Ini Jawabannya
Setelah kita mendapatkan rasio kenaikan, kita bisa menggunakan rumus barisan geometri untuk menghitung jumlah total pasien dalam satu tahun.
Rumus ini adalah: Total pasien dalam satu tahun = a * (rasio kenaikan)^11
Dalam rumus di atas, a adalah jumlah pasien pada bulan ketiga, dan (rasio kenaikan)^11 menghitung rasio kenaikan yang diterapkan sebanyak 11 kali untuk menghitung jumlah pasien pada bulan ke-12.
Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan jumlah total pasien penyakit X dalam kurun waktu satu tahun berdasarkan data pada bulan ketiga dan kedelapan. Perhitungan ini sangat penting dalam memahami dampak penyakit X pada masyarakat dan membantu para ahli kesehatan dalam mengambil tindakan yang diperlukan untuk mengendalikan dan mengurangi penyebarannya.
Untuk memecahkan masalah ini, langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan suku pertama (a) dan rasio (r) dari barisan geometri tersebut.
Kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari barisan geometri:
an = a * r^(n-1)
Dalam hal ini, kita memiliki a = 108 (jumlah pasien pada bulan ke-3) dan a = 26,244 (jumlah pasien pada bulan ke-8).
Jadi kita dapat membentuk dua persamaan:
1) a * r^(3-1) = 108
2) a * r^(8-1) = 26,244
Sekarang, kita dapat mencari nilai a dan r dari persamaan-persamaan ini.
1) a * r^2 = 108
2) a * r^7 = 26,244
Mari kita selesaikan persamaan pertama terlebih dahulu. Kita dapat membagi persamaan kedua oleh persamaan pertama untuk menghilangkan variabel a:
(a * r^7) / (a * r^2) = 26,244 / 108
r^5 = 243
Dalam kasus ini, kita dapat mengamati bahwa 243 adalah pangkat kelima dari suatu bilangan. Dengan demikian, kita tahu bahwa r haruslah akar kelima dari 243.
r = ∛(243) = 3
Sekarang, kita bisa menggantikan nilai r = 3 ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai a:
a * 3^2 = 108
9a = 108
a = 108 / 9
a = 12
Jadi, suku pertama (a) adalah 12 dan rasio (r) adalah 3.
Setelah menentukan a dan r, kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah total pasien dalam kurun waktu 1 tahun (12 bulan).
Rumus ini disebut juga sebagai rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri:
Sn = (a * (r^n - 1)) / (r - 1)
Kita ingin mencari jumlah total pasien dalam kurun waktu 1 tahun, sehingga n = 12. Dengan menggunakan nilai a = 12 dan r = 3, kita dapat menggantikan nilainya ke dalam rumus tersebut:
S12 = (12 * (3^12 - 1)) / (3 - 1)
Sekarang, kita dapat menghitung jumlah total pasien dalam kurun waktu 1 tahun dengan menghitung ekspresi di atas:
S12 = (12 * (531,441 - 1)) / 2
S12 = (12 * 531,440) / 2
S12 = 6,376,320 / 2
S12 = 3,188,160
Jadi, total pasien dalam kurun waktu 1 tahun adalah 3,188,160 orang.
Dalam pembahasan di atas, kita telah menguraikan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini secara rinci dan jelas. Kami telah menghitung suku pertama (a) dan rasio (r) dari barisan geometri menggunakan persamaan yang diberikan, kemudian kami menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri untuk menghitung total pasien dalam kurun waktu 1 tahun. Hasil akhirnya adalah 3,188,160 orang.
Sekian pembahasan jawaban dari pertanyaan kenaikan jumlah pasien penyakit X setiap bulannya membentuk suatu barisan geometri, pada bulan ketiga penderita penyakit tersebut berjumlah 108 orang, pada bulan ke delapan menjadi 26.244 orang, berapakah total pasien tersebut dalam kurun waktu 1 Tahun ini, yang sering ditanyakan oleh banyak mahasiswa.
Semoga penjelasan di atas dapat dipahami dan membantu dalam mengerjakan soal serupa di atas. Semangat belajar.***
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.
