Network
INFOTEMANGGUNG.COM – Bagi siswa yang baru menduduki bangku kelas 10 SMA, tentunya sudah mendapat gambaran bahwa sistem persamaan linear menjadi salah satu pokok bahasan untuk mata pelajaran matematika.
Rangkuman materi sistem persamaan linear dan kuadrat ini tentunya dapat digunakan sebagai rujukan dalam memahami materi di rumah.
Secara garis besar, sistem persamaan linear terbagi atas dua yaitu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Pada rangkuman materi sistem persamaan linear kali ini, juga akan dijabarkan sistem persamaan linear dan kuadrat untuk dua variabel.
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Secara umum, untuk sistem persamaan ini dapat diartikan bahwa terdapat dua variabel dalam suatu fungsi. Variabel ini umum dinyatakan dalam x dan y. Bentuk persamaan ini yaitu:
a1x + b1y = c1
Baca Juga: 30 Kumpulan Soal UKK Matematika Kelas 3 SD Beserta Kunci Jawaban, Latihan Soal PAT Pilihan Ganda
a2x + b2y = c2
dengan nilai a, b dan c termasuk kedalam bilangan riil.
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:
1. Metode Grafik
Metode ini digunakan dengan cara menentukan koordinat titik potong grafik dari kedua garis persamaan-persamaan linear yang diketahui.
2. Metode Substitusi
Pada metode substitusi, terdapat beberapa langkah yang perlu diikuti dalam menyelesaikan persamaan linear dua variabel. Langkah yang perlu diikuti yaitu:
1. Nyatakan salah satu persamaan kedalam bentuk persamaan x = cy + d ataupun bentuk y = ax + b
2. Persamaan dalam x dan y dapat disubstitusikan ke persamaan yang lainnya
3. Selesaikan persamaan untuk mendapatkan nilai x = x1 ataupun y = y1
3. Metode Eliminasi
Secara singkat, metode eliminisi merupakan metode menghilangkan salah satu variabel dengan pengurangan atau penjumlahan. Langkah yang dapat diikuti yaitu:
1. Samakan koefisien untuk variabel yang ingin dieliminasi, bisa x ataupun y
2. Lakukan operasi penjumlahan atau pengurangan untuk menghilangkan variabel dengan koefisien yang sama
3. Selesaikan untuk mendapatkan nilai x = x1 ataupun y = y1
4. Metode Eliminasi-Substitusi (Gabungan)
Metode ini seperti judulnya merupakan gabungan dari metode substitusi dan juga eliminasi. Metode ini merupakan metode yang paling sering digunakan dalam menyelesaikan SPLDV. Metode ini lebih menghemat waktu dalam pengerjaan soal.
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Sistem persamaan linear tiga variabel ini secara mudahnya dapat diartikan sebagai persamaan-persamaan linear yang mengandung tiga variabel didalamnya. Variabel yang umum seperti variabel x, y dan z. Bentuk umum persamaan ini yaitu:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Metode penyelesaian untuk persamaan ini dapat menggunakan metode substitusi dan eliminasi sesuai dengan metode SPLDV.
C. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV) secara umum berbentuk seperti persamaan berikut:
y = ax + b
y = px2 + qx + r
Kedua persamaan diatas dapat dituliskan menjadi satu persamaan baru yaitu:
px2 + (q – a)x + (r – b) = 0
Penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel ini memiliki tiga kemungkinan yang didasarkan pada nilai diskriminan. Nilai diskriminan sendiri dpat ditentutkan dengan menggunakan persamaan D = b2 – 4ac. Berikut beberapa kemungkinan penyelesaian:
1. Memotong kurva di dua titik apabila D > 0
2. Menyinggung kurva di satu titik apabila D = 0
3. Tidak memiliki penyelesaian apabila D < 0
Demikian pembahasan rangkuman materi sistem persamaan linear dan kuadrat untuk SMA kelas 10. Agar lebih memahami materi tersebut, dapat diimbangi dengan pengerjaan soal-soal sistem persamaan linear.***
