Rangkuman Deret Aritmatika Kelas 8: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

INFOTEMANGGUNG.COM - Adik-adik kelas 8 dan 9 yang akan menjalani ujian sekolah, salah satu yang dipelajari dalam pelajaran Matematika SMP ialah deret aritmatika. Kita akan mempelajari Rangkuman Deret Aritmatika Kelas 8: pengertian, rumus, dan contoh soal.

Rangkuman deret aritmatika kelas 8: pengertian, rumus, dan contoh soal ini kami susun untuk mengingatkan Adik-adik kelas 8 dan 9 akan rumus, pengertian dan penggunaan rumus deret aritmatika dalam soal.

Apa yangada di benak Adik-asik mengenai deret matematika? Baca segera rangkuman deret Aritmatika kelas 8: pengertian, rumus, dan contoh soal ini.

Baca Juga: 10 Soal Phytagoras untuk SMP Kelas 8 Lengkap dengan Kunci Jawaban dan Pembahasan

Aplikasi deret aritmatika sangat bermanfaat di kehidupan sehari-hari terutama untuk menghitung pola. Penerapan deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari ternyata cukup beragam seperti menghitung bangku pada gedung bioskop atau tempat konser.

Rangkuman Deret Aritmatika Kelas 8: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Contoh sederhana adalah seperti ini: anak kelas 8 menabung setiap hari 2000 rupiah. Dia sudah menabung selama 4 minggu. Jadi, berapakah total tabungan anak kelas 8 tersebut?

Guna menjawab pertanyaanmu dengan konsep Matematika, simak penjelasan mengenai deret aritmatika berikut ini.

Rangkuman deret Aritmatika kelas 8: pengertian, rumus, dan contoh soal kita awali dengan pengertian deret aritmatika

Deret aritmatika disimbolkan Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Konsep sederhananya, kita hanya perlu menjumlahkan barisan aritmatikanya saja sampai ke suku yang diminta/ perintahkan.

Baca Juga: Contoh Soal PTS UTS IPA Kelas 8 Semester 2 dengan Kunci Jawabannya, Fisika dan Biologi

Contohnya, kita diminta untuk mencari deret aritmatika jumlah 5 suku pertama dari barisan yang tadi dibahas.
Barisan / deret:  3, 7, 11, 15, 19, ...
Jumlah 5 suku pertamanya berarti: 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55

Contoh lain bisa berupa  beberapa angka dengan pola selisih yang sama, kemudian kita diminta untuk mencari jumlah 50 suku pertama. Untuk menghitung 50 angka terlalu banyak, untuk itu kita bisa memakai rumus deret aritmatika.

Rumus Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan dan deret aritmatika merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan. Dalam menyelesaikan soal-soal deret aritmatika, Anda juga memerlukan rumus barisan aritmatika.

Oleh karena itu, pada bagian ini kita akan mengenal rumus dari barisan dan deret aritmatika yaitu:
1. Rumus Barisan Aritmatika

Un = a + (n - 1) b

Keterangan:
a = U1 = (baca: U satu) suku pertama dalam barisan aritmatika.
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = jumlah suku ke n

2. Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n – 1)b)

Keterangan:
a = U1 = suku pertama dalam barisan aritmatika.
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1 dengan n adalah banyaknya suku
n = jumlah suku
Un = jumlah suku ke n
Sn = jumlah n suku pertama

Contoh Soal Barisan dan deret aritmatika

1. Diketahui suatu deret aritmatika 3, 6, 9, 12. Maka hitung:
a) Jumlah 4 suku pertama.
b) Buktikan bahwa U3 = S3 – S2.

Jawab:
a). n = 4, a = U1 = 3, b = Un – Un-1 = U2 – U1 = 6 – 3 = 3
U4 = a + (4 - 1)b = 3 + 3(3) = 12
S4 = 4/2 (a + U4) = 4/2 ( 3 + 12) = 30

b). U3 = S3 – S2
9 = 18 – 9
9 = 9 (terbukti)

Baca Juga: Latihan Soal PTS UTS PKN Kelas 8 Semester 2, Ayo Berlatih Soal

2. Hitunglah jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang tidak habis dibagi 3!
Jawab:

Misal, jumlah bilangan yang dimaksud: C = A – B
A = jumlah bilangan asli antara 1 dan 12.
B = jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang habis dibagi 3.
Langkah 1. Mencari nilai n untuk bilangan A
A = 2 + 3 + 4 + … + 12
a = 2, b= 1, Un = 12, maka
Un = a + (n - 1)b
12 = 2 + (n – 1) 1
12 = 2 + n – 1
n = 11
A = Sn = 2 + 12 = 77

Langkah 2. Mencari nilai n untuk bilangan B
A = 3 + 6 + … + 12
a = 3, b= 3, Un = 12, maka
Un = a + (n - 1)b
12 = 3 + (n – 1) 3
12 = 3n
n = 4
B = Sn = 4/2 (3 + 12) = 30

C = A = B = 77 – 30 = 47

Jadi  jumlah bilangan asli antara 1 dan 13 yang tidak habis dibagi 3 yaitu 47.

Penggunaan rumus deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tidak mudah namun bisa dipahami.  Matematika adalah ilmu alam yang dekat dengan konsep sehari-hari. Jadi, semoga mempelajari Rangkuman Deret Aritmatika Kelas 8: pengertian, rumus, dan contoh soal ini menyenangkan.***