Network
INFOTEMANGGUNG.COM - Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg. Coba tentukan banyak penumpang kelas utama dan ekonomi sehingga pendapatan pemilik kapal optimal.
Soal di atas ialah soal Simak UI tahun 2009 untuk mata pelajaran Matematika Dasar kode 951. Untuk menyelesaikan permasalahan pemilik kapal itu kita akan memakai persamaan linear.
Persamaan linear adalah salah satu konsep matematika yang paling mendasar. Kegunaan persamaan ini bisa diaplikasikan dalam berbagai bidang, mulai dari sains, teknik, ekonomi, hingga ilmu sosial.
Baca Juga: Politik Etis Belanda Menjadi Boomerang bagi Belanda karena? Jawaban Beserta Penjelasan Lengkap
Persamaan linear memungkinkan kita untuk membuat model hubungan antara berbagai variabel dan membuat prediksi mengenai bagaimana variabel-variabel tersebut akan berubah seiring waktu.
Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana memaksimalkan persamaan linear dan bagaimana penerapannya di dunia nyata yaitu pada sebuah kapal penumpang.
Tepatnya dengan kasus seperti ini: suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg.
Kita akan membahas dasar-dasar persamaan linear, termasuk notasi, cara menyelesaikan persamaan linear, dan cara memaksimalkannya. Ayo kita mulai.
Soal:
Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg.
Kapal tersebut hanya dapat mengangkut bagasi seberat 7.200 kg: Harga sebuah tiket kelas utama adalah Rp100.000,00 dan kelas ekonomi Rp75.000,00.
Pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pengusaha kapal dari hasil penjualan tiket sebesar....
A. 18 juta rupiah
B. 19,5 juta rupiah
C. 21 juta rupiah
D. 21,5 juta rupiah
E. 24 juta rupiah
Dari soal suatu kapal dengan dua jenis kelas, yaitu kelas utama dan kelas ekonomi, dapat mengangkut penumpang maksimal 240 orang bisa dibuat suatu persamaan linear.
Persamaan itu bisa dibuat dengan memisalkan jumlah penumpang kelas utama dan jumlah penumpang kelas ekonomi.
Apabila digambarkan dalam sistem koordinat maka terbentuk titik potong dan dari titik potong itu dicari nilai maksimalnya.
Konsep dasarnya adalah demikian:
Kita akan menentukan nilai maksimal atau optimum dari program linear dengan langkah-langkah sebagai berikut:
- Menentukan daerah himpunan penyelesaiannya (DHP)
- Menentukan titik pokok pada DHP
- Subtitusi semua titik pokok ke fungsi tujuannya
- Tinggal kita pilih nilai minimum atau maksimumnya
Misalkan:
x = banyak penumpang kelas utama
y = banyak penumpang kelas ekonomi
Lalu kita menentukan model matematikanya
Memaksimalkan Z = 100.000 x + 75.000 y
(i) Kendala: x + y <= 240
(ii) 60 x + 20 y <= 7200 disederhanakan menjadi
(iii) 3x + y <= 360 --> dari persamaan ini bila digambarkan ke grafik linear didapat titik (0,360) dan (120,0)
(iv) x>= 0 dan y >= 0 (ini syaratyaitu harus ada penumpang kelas utama dan penumpang ekonomi. Bisa dikatakan fungsi kendala / batasannya (0, 360) x,y >= 0
Z = 100.000 x + 75.000 y
Sesuai dengan perpotongan garis pada grafik linear maka DHP nya
Buat grafik cari titik potongnya
Persamaan 60 x + 20 y = 720 disederhanakan menjadi 3 x + y = 360 dieliminasikan dengan persamaan x + y = 240
Menentukan titik pokok pada DHPnya
Titik A (120,0) dan C (0,240)
Titik B, eliminasi pers (i) dan (ii)
3 x + y = 360
x + y = 240 -
-----------------
2x = 120
x = 60
Pers (i) x+ y = 240
60 + y = 240
y = 180
Sehingga titik B (60,190)
Subtitusi semua titik ke funsi tujuan Z = 100.000 x = 75.000 y
(0,0), Z = 0 + 0 = 0
(0,240), Z = 0 + (240 x 75,000) = 18.000.000
(120,0), Z = (120 x 100.000) + 0 = 12.000.000
(60, 180), Z = (1000 x 60 ) + (180 x 75.000) = 6.000.000 + 13.500.000 = 19.500.000
Karena yang paling maksimal adalah 19.500.000 maka jawabannya: B
Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana memaksimalkan persamaan linear dan bagaimana penerapannya di dunia nyata. Kita telah membahas dasar-dasar persamaan linear, termasuk notasi, cara menyelesaikan persamaan linear, dan cara memaksimalkannya.
Demikian jawaban soal: Suatu kapal dapat mengangkut penumpang sebanyak 240 orang. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60 kg dan kelas ekonomi sebanyak 20 kg.
Dari pembahasan tersebut, dapat disimpulkan bahwa persamaan linear adalah konsep matematika yang sangat penting dan bermanfaat dalam banyak bidang.***
Disclaimer: Jawaban diatas hanya untuk memahami langkah-langkah mengerjakan soal, jawabannya tidak mutlak benar melainkan terbuka dan bisa dieksplorasi lagi lebih lanjut.
