INFOTEMANGGUNG.COM - Jika 8 orang dibagi ke dalam 3 mobil yang masing-masing berkapasitas tempat duduk untuk 2, 3, dan 4 orang, ada berapa banyak kemungkinan pembagiannya.
Memahami Permutasi dan Kombinasi: Konsep dan Aplikasi
Permutasi dan kombinasi adalah dua konsep dasar dalam matematika diskrit yang digunakan untuk menghitung berbagai cara di mana objek atau elemen dapat diatur atau dipilih.
Meskipun keduanya sering dikaitkan dan memiliki kesamaan dalam pemilihan objek, mereka memiliki perbedaan penting dalam cara mereka dihitung dan dalam konteks penggunaannya.
Dalam artikel jika 8 orang dibagi ke dalam 3 mobil yang masing-masing berkapasitas tempat duduk untuk 2, 3, dan 4 orang, ada berapa banyak kemungkinan pembagiannya ini, kita akan menjelajahi konsep permutasi dan kombinasi, serta menerapkan pengetahuan tersebut dalam menyelesaikan pertanyaan yang diajukan.
Permutasi
Permutasi adalah cara untuk menghitung berbagai cara di mana objek atau elemen dapat diatur atau diurutkan. Dalam permutasi, urutan dari objek tersebut penting. Misalnya, jika Anda memiliki empat buah apel yang berbeda dan ingin mengetahui berapa banyak cara Anda dapat mengatur apel-apel tersebut dalam satu baris, itu akan menjadi contoh permutasi.
Rumus umum untuk permutasi adalah:
P(n,r) = (n−r)! / n!
di mana n adalah jumlah total objek yang tersedia dan r adalah jumlah objek yang diambil untuk diatur.
Kombinasi
Kombinasi, di sisi lain, adalah cara untuk menghitung berbagai cara di mana objek atau elemen dapat dipilih dari himpunan tanpa memperhatikan urutan. Dalam kombinasi, urutan tidak penting.
Misalnya, jika Anda memiliki empat buah apel yang berbeda dan ingin mengetahui berapa banyak cara Anda dapat memilih dua apel dari empat apel tersebut tanpa memperhatikan urutan, itu akan menjadi contoh kombinasi.
Rumus umum untuk kombinasi adalah:
C(n,r)= r!⋅(n−r)! / n!
di mana
n adalah jumlah total objek yang tersedia dan, r adalah jumlah objek yang diambil untuk dipilih.
Aplikasi: Pembagian Orang ke Dalam Mobil
Sekarang, mari kita terapkan konsep permutasi dan kombinasi dalam konteks pertanyaan yang diajukan: "Jika 8 orang dibagi ke dalam 3 mobil yang masing-masing berkapasitas tempat duduk untuk 2, 3, dan 4 orang, ada berapa banyak kemungkinan?"
Kita dapat memecah pertanyaan ini menjadi dua langkah:
Langkah 1: Pemilihan orang untuk setiap mobil.
Untuk mobil pertama yang berkapasitas 2 orang, kita perlu memilih 2 orang dari 8 orang yang tersedia. Ini merupakan contoh kombinasi, karena urutan orang yang dipilih tidak penting.
C(8,2)= 2!⋅(8−2)!
di mana
????
n adalah jumlah total objek yang tersedia dan
????
r adalah jumlah objek yang diambil untuk dipilih.
Aplikasi: Pembagian Orang ke Dalam Mobil
Sekarang, mari kita terapkan konsep permutasi dan kombinasi dalam konteks pertanyaan yang diajukan: "Jika 8 orang dibagi ke dalam 3 mobil yang masing-masing berkapasitas tempat duduk untuk 2, 3, dan 4 orang, ada berapa banyak kemungkinan?"
Kita dapat memecah pertanyaan ini menjadi dua langkah:
Langkah 1: Pemilihan orang untuk setiap mobil.
Untuk mobil pertama yang berkapasitas 2 orang, kita perlu memilih 2 orang dari 8 orang yang tersedia. Ini merupakan contoh kombinasi, karena urutan orang yang dipilih tidak penting.
C(8,2)= 2!⋅(8−2)! / 8!
C = 2!⋅6! / 8!
C = 2×1 / 8×7
C =28
Untuk mobil kedua yang berkapasitas 3 orang, kita perlu memilih 3 orang dari 6 orang yang tersisa (karena sudah ada 2 orang yang dipilih untuk mobil pertama). Ini juga merupakan contoh kombinasi.
C(6,3)= 3!⋅(6−3)! / 6!
C = 3!⋅3! / 6!
C = 3×2×1 / 6×5×4
C =20
Untuk mobil ketiga yang berkapasitas 4 orang, kita tidak perlu memilih, karena sisanya adalah orang-orang yang belum dipilih untuk mobil pertama dan kedua. Oleh karena itu, hanya ada satu cara untuk membagi mereka.
Langkah 2: Pengaturan orang dalam setiap mobil.
Setelah orang-orang dipilih untuk setiap mobil, kita perlu mengatur mereka di dalam mobil. Ini merupakan contoh permutasi, karena urutan orang di dalam mobil menjadi penting.
P(2,2)=2!=2 (karena hanya ada satu cara untuk mengatur dua orang).
Mobil kedua dengan 3 orang:
P(3,3)=3!=6 (karena ada 6 cara untuk mengatur tiga orang).
Mobil ketiga dengan 4 orang:
P(4,4)=4!=24 (karena ada 24 cara untuk mengatur empat orang).
Total Kemungkinan:
Untuk mendapatkan total kemungkinan, kita harus mengalikan jumlah kemungkinan untuk setiap langkah:
Total Kemungkinan=28×20×2×6×24 = 161,280
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 K13 Halaman 294 Latihan 5.2 Volume Bangun Kerucut
Jadi, ada 161,280 kemungkinan cara untuk membagi 8 orang ke dalam 3 mobil dengan kapasitas tempat duduk untuk 2, 3, dan 4 orang masing-masing.
Demikian alternatif jawaban jika 8 orang dibagi ke dalam 3 mobil yang masing-masing berkapasitas tempat duduk untuk 2, 3, dan 4 orang, ada berapa banyak kemungkinan pembagiannya. Semoga bermanfaat.***
Disclaimer:
Jawaban yang tertera di atas sifatnya tidak mutlak.
Jawaban tersebut bersifat terbuka sehingga bisa dieksplorasi lagi lebih lanjut.