Apabila Hadiah akan Diberikan Kepada 5 Peserta Finalis dari Total 30 Peserta, Dengan Menggunakan adanya Urutan

INFOTEMANGGUNG.COM - Apabila hadiah akan diberikan kepada 5 peserta finalis dari total 30 peserta, dengan menggunakan adanya urutan pemenang dari satu hingga lima, ada berapa cara pemenang yang akan terpilih sesuai dengan urutan pemenang?​

Untuk menghitung apabila hadiah akan diberikan kepada 5 peserta finalis dari total 30 peserta, dengan menggunakan adanya urutan pemenang dari satu hingga lima, ada berapa cara pemenang yang akan terpilih sesuai dengan urutan pemenang?​ kita harus bisa memakai rumus kombinasi.

Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 5 Halaman 124, Berpikir Kritis dan Asyik Bereksplorasi tentang Skala

Soal:

Apabila hadiah akan diberikan kepada 5 peserta finalis dari total 30 peserta, dengan menggunakan adanya urutan pemenang dari satu hingga lima, ada berapa cara pemenang yang akan terpilih sesuai dengan urutan pemenang?​

Menghitung Kombinasi Pemenang pada Lomba dengan 30 Peserta

Pada sebuah lomba dengan total 30 peserta, di mana hadiah akan diberikan kepada lima peserta finalis dengan menggunakan urutan pemenang dari satu hingga lima, pertanyaan muncul: berapa banyak cara yang mungkin untuk pemenang sesuai dengan urutan mereka?

1. Menetapkan Jumlah Peserta dan Pemenang
Terlebih dahulu, mari kita tinjau beberapa fakta dasar. Jumlah peserta adalah 30, dan kita mencari lima pemenang. Kami ingin mengetahui berapa banyak
cara pemenang yang mungkin sesuai dengan urutan mereka.

2. Menggunakan Konsep Kombinasi
Dalam matematika, konsep yang digunakan untuk menghitung jumlah cara yang mungkin dari suatu himpunan adalah "kombinasi." Kombinasi digunakan ketika urutan tidaklah penting.

Baca Juga: 65 Soal Remedial UAS / PAS Matematika Kelas 8 SMP/MTS Semester 1 Kurikulum Merdeka Beserta Kunci Jawaban

Rumus kombinasi untuk memilih

k elemen dari suatu himpunan

n elemen adalah sebagai berikut:

n! (n-faktorial) adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.

3. Menyesuaikan Rumus untuk Kasus Ini
Dalam konteks ini, kita ingin menghitung kombinasi untuk

n=30 peserta. Jadi, kita akan menggunakan rumus kombinasi seperti berikut:

C(30,5)=
5!(30−5)!
30!
​
4. Menghitung Nilai Faktorial
Mari kita hitung nilai faktorial yang diperlukan:

(30−5)!=25!=25×24×…×3×2×1

5. Perhitungan Akhir
Setelah menghitung nilai faktorial, kita dapat menyusun dan menyederhanakan rumus kombinasi untuk mencari berapa banyak cara pemenang yang mungkin sesuai dengan urutan mereka.

C(30,5)=
5!(30−5)!
30!
​
6. Hasil Akhir
Dengan menghitung nilai ini, kita dapat menemukan jumlah cara pemenang yang mungkin sesuai dengan urutan mereka dalam lomba dengan 30 peserta.

Hasil Akhir:

C(30,5)=
5!(30−5)!
30!
​
Nilai
30
!
30! (30 faktorial) dapat dihitung dengan mengalikan semua bilangan bulat positif dari 1 hingga 30. Berikut adalah hasil perhitungan:

30!=30×29×28×…×3×2×1

Hasilnya sangat besar:

30! ≈ 265252859812191058636308480000000
30!≈265252859812191058636308480000000

Jadi, hasil dari
30!
30! adalah
265252859812191058636308480000000
265252859812191058636308480000000.

Baca Juga: 50 Contoh Soal Try Out Matematika Masuk SMP dan Ujian Sekolah Berbasis Nasional USBN Tahun 2024 dan Jawabannya

Jumlah cara pemenang ini memberikan pemahaman yang lebih baik tentang kompleksitas dan variasi yang mungkin terjadi dalam lomba dengan peserta sebanyak itu.

Demikian apabila hadiah akan diberikan kepada 5 peserta finalis dari total 30 peserta, dengan menggunakan adanya urutan pemenang dari satu hingga lima, ada berapa cara pemenang yang akan terpilih sesuai dengan urutan pemenang?​. Semoga bermanfaat ya.***

Disclaimer:

Kebenaran jawaban yang tertera di atas sifatnya tidak mutlak.
Jawaban sifatnya terbuka sehingga bisa dieksplorasi lagi lebih lanjut.