INFOTEMANGGUNG.COM - Pecahkan dengan Metode Simpleks, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas.
Salah satu soal yang sering ditanyakan dan dicari jawabannya oleh para mahasiswa adalah Pecahkan dengan Metode Simpleks, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas.
Dalam perkuliahan pun, Pecahkan dengan Metode Simpleks, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas, sering menjadi salah satu bahan diskusi di kelas.
Sebelum membahas pertanyaan tentang Pecahkan dengan Metode Simpleks, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas, akan ada penjelasan pendahuluan mengenai metode Simpleks.
Baca Juga: JAWABAN! Facts and Opinions about People and Gadget at least 150 Words
Apa Itu Metode Simpleks?
Metode Simpleks adalah sebuah metode yang digunakan dalam pemrograman linear untuk mencari solusi optimal dari sebuah permasalahan yang melibatkan fungsi tujuan dan sejumlah kendala linier.
Metode ini dikembangkan oleh George Dantzig pada tahun 1947 dan sejak itu telah menjadi salah satu metode yang paling populer dan efektif untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear.
Ada beberapa langkah utama dalam metode Simpleks, diantaranya adalah:
- Menyusun Model Pemrograman Linear,
- Membentuk Tabel Simpleks Awal,
- Menentukan Variabel Masukan,
- Menentukan Variabel Keluar,
- Memperbarui Tabel Simpleks,
- Mengecek Kondisi Optimalitas, dan
- Mengekstrak Solusi,
Metode Simpleks dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linear dengan efisien, terutama ketika jumlah variabel dan kendala relatif kecil.
Namun, metode ini memiliki kompleksitas waktu yang tinggi ketika jumlah variabel dan kendala menjadi sangat besar. Oleh karena itu, untuk permasalahan yang lebih kompleks, teknik optimasi lain seperti metode titik dalam atau algoritma genetika mungkin lebih cocok.
Berikut adalah bentuk soal lengkap dari pertanyaan tentang, Pecahkan dengan Metode Simpleks, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas.
Baca Juga: Kunci Jawaban Pre Test Modul 1 Topik Kurikulum Merdeka, Makna Kurikulum dalam Pendidikan
SOAL PERTANYAAN Aplikasi Metode Simpleks
Tiga macam barang produksi masing masing harus diproses melalui 3 macam mesin.
Mesin pertama, kedua,ketiga hanya bisa dipakai masing masing selama 60 jam, 40 jam dan 80 jam selama 1 minggu.
Barang pertama harus diproses melalui mesin pertama, kedua dan ketiga, masing-masing memerlukan waktu selama 3 jam,2 jam, dan 1jam.
Barang kedua selama 2 jam, 1 jam,dan 3 jam dan barang ketiga selama 2 jam,2 jam,dan 2 jam.
Satu-satuan barang pertama,kedua dan ketiga, apabila dijual dapat menghasilkan keuntungan masing- masing sebesar Rp2.000, Rp 4000, Rp 3000, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas.
Pecahkan dengan metode simpleks!
JAWABAN
Untuk memecahkan masalah produksi ini dengan metode simpleks, kita perlu menyusun model matematisnya terlebih dahulu.
Misalkan kita ingin memproduksi x1 unit barang pertama, x2 unit barang kedua, dan x3 unit barang ketiga selama 1 minggu.
Keuntungan yang dihasilkan dari penjualan masing-masing barang adalah sebagai berikut:
- Barang pertama: Rp2.000 * x1
- Barang kedua: Rp4.000 * x2
- Barang ketiga: Rp3.000 * x3
Kita memiliki tiga mesin dengan batasan waktu penggunaan sebagai berikut:
- Mesin pertama: maksimum 60 jam
- Mesin kedua: maksimum 40 jam
- Mesin ketiga: maksimum 80 jam
Waktu yang dibutuhkan untuk memproses setiap barang pada masing-masing mesin adalah sebagai berikut:
- Barang pertama: 3 jam di mesin pertama, 2 jam di mesin kedua, 1 jam di mesin ketiga
- Barang kedua: 2 jam di mesin pertama, 1 jam di mesin kedua, 3 jam di mesin ketiga
- Barang ketiga: 2 jam di mesin pertama, 2 jam di mesin kedua, 2 jam di mesin ketiga
Baca Juga: Apa Itu Aksi Krisis Iklim? Yuk, Ketahui Bersama-sama Di Sini
Dengan mempertimbangkan batasan waktu penggunaan mesin, kita dapat membuat persamaan-persamaan batasan sebagai berikut:
3x1 + 2x2 + 2x3 <= 60 (batasan waktu mesin pertama)
2x1 + 1x2 + 2x3 <= 40 (batasan waktu mesin kedua)
1x1 + 3x2 + 2x3 <= 80 (batasan waktu mesin ketiga)
Kita juga memiliki batasan bahwa produksi tidak dapat negatif:
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
Selanjutnya, kita ingin memaksimalkan keuntungan yang dihasilkan:
Z = 2000x1 + 4000x2 + 3000x3
Keuntungan = 2000x1 + 4000x2 + 3000x3
Akan tetapi, pembatasan waktu yang diberikan masing-masing mesin harus menjadi pertimbangan dalam perhitungan. Pembatasan waktu ini bisa dituliskan dengan sistem ketidaksamaan seperti berikut:
3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 60 (untuk mesin pertama)
2x1 + 1x2 + 2x3 ≤ 40 (untuk mesin kedua)
1x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 80 (untuk mesin ketiga)
Selain itu, batasan yang dimiliki juga jumlah barang yang diproduksi harus non-negatif:
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
x3 ≥ 0
Dengan semua ketentuan di atas, kita dapat merumuskan masalah optimisasi sebagai berikut:
Maksimalkan 2000x1 + 4000x2 + 3000x3
dengan memperhatikan:
3x1 + 2x2 + 2x3 ≤ 60
2x1 + 1x2 + 2x3 ≤ 40
1x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 80
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
Setelah rumusan masalah ini didapatkan, selanjutnya gunakan metode simpeks untuk menemukan solusinya.
Demikian pembahasan mengenai Pecahkan dengan Metode Simpleks, Berapa produksi masing masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan diatas.
Semoga penjelasan di atas bisa dipahami dan dapat membantu memberikan jawaban soal dari pertanyaan yang serupa.***
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.