INFOTEMANGGUNG.COM - Diketahui tiga buah titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a = (-2,2,3), 25 b=(2,-1,3), dan c = (-2,k,2), pertanyaan: a. Tentukan nilai k agar luas AABC adalah sebesar / √50. Itulah pertanyaannya.
Sekarang kita aakn berusaha mendapatkan jawaban soal tiga buah titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a = (-2,2,3), 25 b=(2,-1,3), dan c = (-2,k,2), pertanyaan: a. Tentukan nilai k agar luas AABC adalah sebesar / √50 ini.
Pelajaran vektor dipelajari pada pelajaran matematika dan fisika.
Vektor adalah salah satu jenis besaran pada fisika yang memiliki nilai serta arah. Fenomena fisika yang termasuk dalam besaran vektor ialah kecepatan, percepatan, gaya, momentum dan lain sebagainya. Contoh lain besaran vektor adalah gaya dan tekanan.
Besaran vektor ialah besaran yang memiliki besar dan arah. Contohnya: kecepatan, percepatan, gravitasi, dan gaya. Vektor Suatu besaran yang memiliki magnitudo (besaran skalar) dan arah sekaligus.
Soal yang akan kita pecahkan ini diketahui tiga buah titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a = (-2,2,3), 25 b=(2,-1,3), dan c = (-2,k,2), pertanyaan: a. Tentukan nilai k agar luas AABC adalah sebesar / √50 ini lebih ke soal vektor pada matematika.
Mari kita langsung simak referensi jawaban soal diketahui tiga buah titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a = (-2,2,3), 25 b=(2,-1,3), dan c = (-2,k,2), pertanyaan: a. Tentukan nilai k agar luas AABC adalah sebesar / √50 berikut.
Sebelum menyimak jawaban pertanyaan kita akan membaca lagi soal lengkapnya di bawah ini.
Soal:
Berikut pertanyaan lengkapnya:
Diketahui tiga buah titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a = (-2,2,3), 25 b=(2,-1,3), dan c = (-2,k,2).
Pertanyaan:
a. Tentukan nilai k agar luas AABC adalah sebesar / √50
b. Jika dimisalkan k = 1, periksa apakah sudut A pada AABC merupakan sudut lancip, siku- siku, atau tumpul?
Jawaban:
Untuk menentukan nilai k agar luas AABC sebesar √50, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dengan vektor yaitu sebagai berikut:
Luas = 0.5 * ||AB x AC||
Pertama-tama kita akan mencari vektor AB dan vektor AC memakai vektor posisi A, B, dan C:
AB = B - A = (2, -1, 3) - (-2, 2, 3) = (4, -3, 0)
AC = C - A = (-2, k, 2) - (-2, 2, 3) = (0, k-2, -1)
Setelah itu, kita akan menghitung hasil perkalian silang vektor AB dan AC:
AB x AC = (ABy * ACz - ABz * ACy, ABz * ACx - ABx * ACz, ABx * ACy - ABy * ACx)
= (4 * (-1) - 0 * (k-2), 0 * (-1) - 4 * (-1), 4 * (k-2) - (-3) * 0)
= (-4, 4, 4k - 8)
Lalu, hitung panjang vektor AB x AC:
||AB x AC|| = √((-4)^2 + 4^2 + (4k - 8)^2)
= √(16 + 16 + 16k^2 - 64k + 64)
= √(32 + 16k^2 - 64k)
Untuk luas AABC = √50, maka kita akan mendapatkan persamaan:
√(32 + 16k^2 - 64k) = √50
Kuadratkan kedua ruas persamaan:
32 + 16k^2 - 64k = 50
Rearrange persamaan:
16k^2 - 64k - 18 = 0
Kita bisa memfaktorkan persamaan tersebut:
2(8k^2 - 32k - 9) = 0
Selanjutnya, kita bisa mencari akar persamaan tersebut dengan memakai faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam hal ini, kita akan memakai rumus kuadrat:
k = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Dengan a = 8, b = -32, dan c = -9, kita bisa menghitung nilai k dengan rumus tersebut.
Untuk pertanyaan kedua, jika k = 1, kita bisa menggantikan nilai k ke dalam vektor AC:
AC = (-2, k, 2) - (-2, 2, 3) = (-2, 1, 2) - (-2, 2, 3) = (0, -1, -1)
Selanjutnya, kita bisa memiliki rumus dot product untuk menghitung sudut antara vektor AB dan AC:
AB . AC = ||AB|| * ||AC|| * cosθ
AB . AC = (4, -3, 0) . (0, -1, -1) = 4 * 0 + (-3) * (-1) + 0 * (-1) = 3
Kemudian kita bisa memperoleh nilai sudut θ dengan rumus:
cosθ = (AB . AC) / (||AB|| * ||AC||)
cosθ = 3 / (√41 * √2) ≈ 0.2857
Dengan memakai scientific kalkulator atau tabel kosinus, kita bisa mencari nilai sudut θ yang berkorespondensi dengan cosθ sebesar 0.2857.
Apabila θ kurang dari 90 derajat, maka sudut A pada segitiga AABC merupakan sudut lancip. Apabila θ sama dengan 90 derajat, maka sudut A merupakan sudut siku-siku.
Apabila θ lebih besar dari 90 derajat, maka sudut A merupakan sudut tumpul.
Demikianlah jawaban pertanyaan diketahui tiga buah titik A, B, dan C dengan vektor posisi masing-masing a = (-2,2,3), 25 b=(2,-1,3), dan c = (-2,k,2), pertanyaan: a. Tentukan nilai k agar luas AABC adalah sebesar / √50. Semoga bermanfaat.
Disclaimer:
Kebenaran jawaban ini tidak bersifat mutlak, sehingga bisa dieksplorasi lagi dan tidak menutup kemungkinan ada jawaban benar lainnya.
Dapatkan informasi terbaru terkait dunia pendidikan dengan bergabung di grup telegram kami. Mari bergabung di Grup Telegram dengan cara klik tombol dibawah ini:
Kamu juga bisa request kunci jawaban atau info lainnya dengan topik pendidikan.