Suatu Barisan Aritmatika Dengan Suku Ketiganya Adalah 22 Dan Suku Kelimanya Adalah 30, Maka Jumlah Lima Belas

INFOTEMANGGUNG.COM - Terdapat satu soal Matematika yaitu suatu barisan aritmatika dengan suku ketiganya adalah 22 dan suku kelimanya adalah 30, maka jumlah lima belas suku pertamanya adalah?

Untuk bisa menjawab soal matematika tersebut, Anda harus memahami konsep deret aritmetika dan geometri.

Berikut ini adalah pembahasan soal suatu barisan aritmatika dengan suku ketiganya adalah 22 dan suku kelimanya adalah 30, maka jumlah lima belas suku pertamanya.

Baca Juga: 50 Soal PAT Kelas 4 Semester 2 Kurikulum Merdeka Untuk Persiapan Ujian Akhir Semester Genap

Soal

Suatu barisan aritmatika dengan suku ketiganya adalah 22 dan suku kelimanya adalah 30, maka jumlah lima belas suku pertamanya adalah…

Jawab

Untuk menyelesaikan masalah ini, Anda dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan aritmatika:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

di mana:
a_n adalah suku ke-n,
a_1 adalah suku pertama,
n adalah indeks suku ke-n, dan
d adalah selisih antara suku-suku berturut-turut.

Dalam masalah ini, Anda diberikan informasi bahwa suku ketiga (n = 3) adalah 22 dan suku kelima (n = 5) adalah 30. Dengan informasi ini, Anda dapat mencari suku pertama (a_1) dan selisih (d).

Menggunakan rumus di atas, Anda dapat membentuk dua persamaan:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * d = 22 ---(1)
a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 30 ---(2)

Baca Juga: 30 Soal PAT PAI Kelas 1 SD MI, Prediksi Soal PAT/ UAS UKK Agama Islam Kelas 1 SD Semester 2 Kurikulum Merdeka

Mari Anda selesaikan sistem persamaan ini untuk mencari a_1 dan d.

Dari persamaan (1), Anda dapat menggantikan a_3 dengan 22 - 2d dalam persamaan (2):

22 - 2d + (5 - 1) * d = 30
22 - 2d + 4d = 30
22 + 2d = 30
2d = 30 - 22
2d = 8
d = 8 / 2
d = 4

Sekarang Anda dapat menggantikan d = 4 ke persamaan (1) untuk mencari a_1:

a_3 = a_1 + (3 - 1) * 4 = 22
a_1 + 2 * 4 = 22
a_1 + 8 = 22
a_1 = 22 - 8
a_1 = 14

Jadi, suku pertama (a_1) adalah 14 dan selisih (d) adalah 4.

Sekarang Anda bisa menghitung jumlah lima belas suku pertama dalam barisan ini menggunakan rumus:

Jumlah = (n / 2) * (2 * a_1 + (n - 1) * d)

Di sini, n = 15, a_1 = 14, dan d = 4. Mari Anda hitung:

Jumlah = (15 / 2) * (2 * 14 + (15 - 1) * 4)
= 7.5 * (28 + 14 * 4)
= 7.5 * (28 + 56)
= 7.5 * 84
= 630

Baca Juga: 20 Contoh Soal Hukum Dasar Kimia Untuk Latihan Pemahaman Siswa

Jadi, jumlah lima belas suku pertama dalam barisan ini adalah 630.

Itulah penjelasan langkah-langkah penyelesaian soal suatu barisan aritmatika dengan suku ketiganya adalah 22 dan suku kelimanya adalah 30, maka jumlah lima belas suku pertamanya. Semoga dapat membantu Anda belajar!***