INFOTEMANGGUNG.COM - Guna menyambut ujian akhir sekolah menengah atas 2023, berikut ada 30 soal ujian sekolah matematika kelas 12 yang anak SMA kelas akhir lengkap dengan pembahasan.
Untuk yang sekolahnya belum ujian cobalah mengerjakan 30 soal ujian sekolah matematika kelas 12 yang anak SMA tingkat akhir dengan pembahasan yang bisa dipakai untuk belajar. Disini kalian tahu bagaimana jawaban diperoleh setidaknya petunjuk jalannya.
Baca Juga: Terbaru! 40 Soal Ujian Sekolah USP Bahasa Jerman Kelas 12, Pilihan Ganda, Persiapkan Dirimu
Cobalah mengerjakan dulu kemudian evaluasi jawaban kalian dengan jawaban yang ada di bawah 30 soal ujian sekolah matematika kelas 12 yang anak SMA tingkat akhir wajib bisa ini ya.
Banyak berlatih menyelesaikan soal matematika semacam ini akan membuat kamu terbiasa memecahkan soal matematika di dalam waktu cepat/ singkat dengan benar supaya akhirnya berhasil mendapatkan nilai yang bagus.
30 Soal Ujian Sekolah Matematika Kelas 12 SMA
Soal 1. Diketahui koordinat P(-8, 12) dilatasi [ P,1] memetakan titik (-4, 8) ke titik.....
A. (-4, 8)
B. (-4, 16)
C. (-4, -8)
D. (4, -16)
E. (4, -8)
Jawaban yang tepat ialah: A
Pembahasan:
(x, y) = k (x - y , y - q) + ( p , q)
(-4, 8) = 1 (-4 - (-8), 8 - 12) + (-8, 12)
Jadi, hasil dilatasi (-4, 8) oleh [P, 1] adalah (-4, 8)
Soal 2. Nilai suku ke 6 dan suku ke 14 suatu barisan aritmatika berturut-turut 3 dan 19, nilai suku ke 30 adalah ....
A. 61
B. 59
C. 57
D. 53
E. 94
Jawaban yang tepat ialah: E
Pembahasan:
Deret bilangan adalah bentuk penjumlahan dari suku - suku barisan tersebut.
Contoh: 7 + 14 + 21 + 28 ....
Barisan aritmetika adalah suatu barisan jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap.
Nilai selisih yang tetap disebut beda.
Contoh: 3, 7, 11, 15, 19, ...................
Suku pertama = 3
Suku kedua = 7
Beda = 7 - 3 = 4
Suatu barisan aritmetika sebagai berikut:
U₁, U₂, U₃, U₄, ....... Un
Suku ke - n dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Un = a + (n-1) b
Keterangan:
Un = suku ke - n
a = suku pertama
b = beda
=========================================
Analisis soal
Diketahui:
Suku ke - 6 = 3
Suku ke - 14 = 19
Ditanya:
Suku ke-30...?
Dijawab:
U₆ = 3
a + 5b = 3 .......... (1)
U₁₄ = 19
a + 13b = 19 .......... (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
a + 5b = 3
a + 13b = 19 -
-8b = -16
b = -16 / -8
b = 2
Substitusikan nilai b ke dalam persamaan 1
a + 5b = 3
a + 5(2) = 3
a + 10 = 3
a = 3 - 10
a = 7
Maka, nilai suku ke - 30 adalah
U₃₀ = a + 29b
= 7 + 29(3)
= 7 + 87
= 94
Soal 3. Nilai suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret geometri -4 dan 32 jumlah sembilan suku pertama deret tersebut ialah . . .
A. -174
B. -171
C. -168
D. 171
E. 174
Jawaban yang tepat ialah: B
Pembahasan:
Suku ke-3 (U₃) = ar² = 3
Suku ke-6 (U₆) = ar⁵ = 81
Ditanya
Suku ke-8
Jawab
Rasio barisan
r⁵/r² = 81/3
r³ = 27
r = 3
Suku pertama
U = arⁿ⁻¹
U₃ = a(3³⁻¹)
3 = a(3²)
3 = 9a
a = 3/9
a = 1/3
Suku ke-8
U = arⁿ⁻¹
U₈ = 1/3 (3⁸⁻¹)
U₈ = 1/3 (3⁷)
U₈ = 1/3 (2.187)
U₈ = 729
Soal 4. Jumlah tak hingga deret 48+12+3+3/4+⋯
A. 128
B. 108
C. 96
D. 72
E. 64
Jawaban yang tepat ialah: E
Pembahasan:
Pola : 48+12+3+3/4+......
a = 48
r = 12/48 = 1/4
S~ = a / (1-r)
S~ = 48 / (1-1/4)
S~ = 48 / (4/4 - 1/4)
S~ = 48 / (3/4)
S~ = 48 x 4/3
S~ = 64
Jadi, jumlah deret tak hingganya adalah 64
Soal 5. penyelesaian dari √2x+6>0 adalah …..
A. x≤-3
B. x≥-3
C. x>-3√2
D. x < 6
Jawaban yang tepat ialah: C
Pembahasan:
Pertidaksamaan linear satu variabel atau PLSV merupakan kalimat terbuka yang memiliki satu variabel dan menggunakan tanda <, >, ≤, ≥.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel ax + b = 0.
a disebut koefisien dari variabel
x adalah variabel
b adalah konstanta
Penyelesaian Soal
Penyelesaian dari √2x + 6 > 0 adalah
√2x + 6 > 0
√2x > -6
x > -6/√2 rasionalkan
x > -3√2
Baca Juga: Soal Ujian Sekolah Bahasa Indonesia Kelas 12 SMA Lengkap Dengan Kunci Jawabannya untuk Berlatih
Soal 6. Perhatikan himpunan berikut ini!
2x+4y-2z=-4
-2x-y+3z=2
x+3y+4z=2
Himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah...
A. {1,-1,1}
B. {1,1,1}
C. {-1,-1,-1}
D. {1,0,1}
E. {0,-1,1}
Jawaban yang tepat ialah: A
Pembahasan: memakai cara eliminasi persamaan 1 dan 3 kemusian eliminasi persamaan 2 dan 3 lalu jawabannya dieliminasi lagi
Soal 7. Diketahui f(x) = 2 – x dan g(x) = x² + 5x, fungsi komposisi (g o f) (x) adalah …..
A x² – 7x + 14
B. x² + 7x + 1
C. x² – 7x - 1
D. x² – 9x + 14
E. x² – 9x – 1
Jawaban yang tepat ialah: D
Pembahasan:
(gof)(x) = g(f(x))
=g(2-x)
=(2-x)^2 + 5 (2-x)
= 4 - 4 x + x^2 + 10 - 5 x
= x² – 9x + 14
Soal 8. Nilai x yang memenuhi persamaan | x + 5 | = 3 …..
A. x = 1 dan x = 2
B. x = -2 dan x = -8
C. x = -1 dan x = 2
D. x = 3 dan x = -8
E. x = 2 dan x = 7
Jawaban yang tepat ialah: B
Pembahasan:
Untuk x > 0
|x + 5| = 3
x + 5 = 3
x = 3 - 5
x = -2
Untuk x < 0
-|x + 5| = 3
-(x + 5) = 3
-x - 5 = 3
-x = 3 + 5
-x = 8
x = -8
HP = {-2, 8}
Soal 9. Suatu pesawat udara memiliki 50 tempat duduk penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa 60 kg barang, sedangkan untuk penumpang kelas ekonomi boleh membawa 20 kg barang.
Pesawat itu hanya bisa membawa 1500 kg barang. Jika banyak penumpang kelas utama adalah x dan banyak kelas ekonomi y, model matematika yang harus dipenuhi oleh x dan y adalah..........
A x≥0, x+y≤50, 3x+y≤75
B. x≥0, x+y≤50, 3x+y≤15
C. x≥0, x+y≤50, x+3y≤7
D. x≥0, x+y≤25, x+3y≤7
E. x≥0, x+y≤1500, x+y≤7
Jawaban yang tepat ialah: A
Pembahasan:
Gambar grafik yang memenuhi pertidaksamaan untuk menentukan Daerah Himpunan Persekutuan (DHP).
1) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan agar dapat menentukan garisnya.
Garis 1-> x+y = 8
Garis 2 -> x+2y = 12
2) Tentukan titik potong tiap garis agar dapat menggambarnya.
Garis 1:
# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.
x+0 = 8
x = 8
Maka, titik potongnya (8,0)
# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.
0+y = 8
y = 8
Maka, titik potongnya (0,8)
Garis 2:
# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.
x+2(0) = 12
x = 12
Maka, titik potongnya (12,0)
# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.
0+2y = 12
2y = 12
y = 6
Maka, titik potongnya (0,6)
Gambar garis dengan menghubungkan titik-titik potong tersebut. Lalu tentukan DHP dengan mensubtitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaannya jika memenuhi maka daerah tersebut DHP dan jika tidak memenuhi maka daerah kebalikannyalah DHP.
Titik yang mungkin:
# (0,6)
# (8,0)
# Titik potong persamaan 1 dan 2:
Eliminasi
x+y = 8
x+2y = 12
-------------- -
-y = -4
y = 4
Subtitusi
x+y = 8
x+4 = 8
x = 8-4
x = 4
Maka, titik potongnya (4,4)
Subtitusikan titik yang mngkin ke fungsi yang diketahui.
f(x,y) = 5x+4y
Maka,
# f(0,6) = 5(0)+4(6) = 24
# f(8,0) = 5(8)+4(0) = 40 -> maks
# f(4,4) = 5(4)+4(4) = 20+16 = 36
Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.
Soal 10. Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x+y≤8, x+2y≤12, x≥0, y≥0 adalah ….
A 24
B. 32
C. 36
D. 40
E. 60
Jawaban yang tepat ialah: D
Pembahasan:
Gambar grafik yang memenuhi pertidaksamaan untuk menentukan Daerah Himpunan Persekutuan (DHP).
1) Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan agar dapat menentukan garisnya.
Garis 1-> x+y = 8
Garis 2 -> x+2y = 12
2) Tentukan titik potong tiap garis agar dapat menggambarnya.
Garis 1:
# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.
x+0 = 8
x = 8
Maka, titik potongnya (8,0)
# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.
0+y = 8
y = 8
Maka, titik potongnya (0,8)
Garis 2:
# Agar garis memotong sumbu x, maka y = 0.
x+2(0) = 12
x = 12
Maka, titik potongnya (12,0)
# Agar garis memotong sumbu y, maka x=0.
0+2y = 12
2y = 12
y = 6
Maka, titik potongnya (0,6)
Gambar garis dengan menghubungkan titik-titik potong tersebut. Lalu tentukan DHP dengan mensubtitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaannya jika memenuhi maka daerah tersebut DHP dan jika tidak memenuhi maka daerah kebalikannyalah DHP.
Titik yang mungkin:
# (0,6)
# (8,0)
# Titik potong persamaan 1 dan 2:
Eliminasi
x+y = 8
x+2y = 12
-------------- -
-y = -4
y = 4
Subtitusi
x+y = 8
x+4 = 8
x = 8-4
x = 4
Maka, titik potongnya (4,4)
Subtitusikan titik yang mngkin ke fungsi yang diketahui.
f(x,y) = 5x+4y
Maka,
# f(0,6) = 5(0)+4(6) = 24
# f(8,0) = 5(8)+4(0) = 40 -> maks
# f(4,4) = 5(4)+4(4) = 20+16 = 36
Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.
Soal 11. Diketahui koordinat P(-8, 12) dilatasi [ P,1] memetakan titik (-4, 8) ke titik.....
A. (-4, 8)
B. (-4, 16)
C. (-4, -8)
D. (4, -16)
E. (4, -8)
Jawaban yang tepat ialah: A
Pembahasan: (x, y) = k (x - y , y - q) + ( p , q)
Soal 12. Nilai suku ke 6 dan suku ke 14 suatu barisan aritmatika berturut-turut 3 dan 19, nilai suku ke 30 adalah ....
A. 61
B. 59
C. 57
D. 53
E. 51
Jawaban yang tepat ialah: E
Pembahasan:
Diketahui:
Suku ke - 6 = 3
Suku ke - 14 = 19
Ditanya:
Suku ke-30...?
Dijawab:
U₆ = 3
a + 5b = 3 .......... (1)
U₁₄ = 19
a + 13b = 19 .......... (2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
a + 5b = 3
a + 13b = 19 -
-8b = -16
b =
b = 3
Substitusikan nilai b ke dalam persamaan 1
a + 5b = 3
a + 5(3) = 3
a + 15 = 3
a = 3 - 15
a = -12
Maka, nilai suku ke - 30 adalah
U₃₀ = a + 29b
= -12 + 29(3)
= -12 + 87
= 75
Soal 13. Jumlah tak hingga deret 48+12+3+3/4+⋯
A. 128
B. 108
C. 96
D. 72
E. 64
Jawaban: E
Pembahasan:
Pola : 48+12+3+3/4+......
a = 48
r = 12/48 = 1/4
S~ = a / (1-r)
S~ = 48 / (1-1/4)
S~ = 48 / (4/4 - 1/4)
S~ = 48 / (3/4)
S~ = 48 x 4/3
S~ = 64
Jadi, jumlah deret tak hingganya adalah 64
Soal 14. Nilai suku ke 3 dan suku ke 6 suatu deret geometri -4 dan 32 jumlah Sembilan suku pertama deret tersebut adalah . . .
A. -174
B. -171
C. -168
D. 171
E. 174
Jawaban: B
Pembahasan: U 3 = -4, U6 = 32, S 9 = -171
Soal 15. Nilai turunan pertama fungsi f(x) = 2x³ + 3x² – 12x + 5 untuk x = -4 adalah…
A. 108
B. 96
C. 60
D. -27
E. -132
Jawaban: C
Pembahasan:
f(x) = 2x³ + 3x² – 12x + 5 untuk x = -4 adalah…
f'(x) = 6x² + 6x - 12 untuk x = -4 adalah 96 - 24 - 12 = 60
Soal 16. Diketahui fungsi g(x)=-x³ + 6x² - 9x + 15. Grafik fungsi g turun pada nilai …
A. x < 1 atau x > 3
B. x < -3 atau x > -1
C. 1 < x < 3
D. -1 < x < 3
E. -3 < x < -1
Jawaban: A
Pembahasan:
g(x)= -x³+6x²-9x+15
g'(x) = -3x²+12x-9
= (-3x+3) (x-3)
-3x= -3. x= 3
x= 1
Jadi g(x) turun pada interval 1< x < 3
Soal 17. Biaya produksi x unit barang dalam ribuan rupiah dirumuskan p(x) = x² + 8x + 20. Harga jual barang tersebut 40 ribu per unit, keuntungan maksimum yang diperoleh sebesar …
A. Rp. 256.000,-
B. Rp. 236.000,-
C. Rp. 216.000,-
D. Rp. 204.000,-
E. Rp. 200.000,-
Jawaban: B
Pembahasan:
untung = harga jual - biaya produksi
misal untung = u(x) dan harga jual = j(x)
maka :
agar keuntungan yang diperoleh maksimum, harus memenuhi : u" (x) = 0
keuntungan maksimum diperoleh jika memproduksi sebanyak 16 unit barang, dimana keuntungan maksimumnya adalah :
u (16 ) = -(10)^2 + 32 (16) - 20 = 236.000 rupiah
Soal 18. Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5,8,10, dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00, Rp2.500,00, dan Rp2.000,00, Rp1.000,00. Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah …
A. Rp 1.050,00
B. Rp 1.225,00
C. Rp 1.925,00
D. Rp 2.015,00
E. Rp 2.275,00
Jawaban: C
Pembahasan:
Hitung Rata-rata gabungan kemudian dibagi 20
Jadi rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah Rp1.925,00
Baca Juga: Contoh Soal Ujian Sekolah Biologi Kelas 12 SMA Lengkap dengan Kunci Jawabannya
Soal 19. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut adalah …
A. 70
B. 80
C. 120
D. 360
E. 720
Jawaban: C
Pembahasan:
10C3 = 10! / 3!.(10-3)! = 120
Soal 20. Suatu kepanitiaan terdiri dari 3 pria dan 2 wanita. Jika banyak siswa yang diusulkan untuk duduk dalam kepanitiaan ada 7 pria dan 9 wanita, banyak susunan panitia yang dapat dibentuk adalah …
A. 60
B. 980
C. 1.260
D. 2.520
E. 2.560
Jawaban: C
Pembahasan: Pakai rumus kombinasi
Soal 21. Dari 6 orang calon pengurus suatu organisasi akan dipilih menjadi ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara yang masing-masing satu orang. Banyaknya susunan pengurus yang dapat terbentuk adalah …
A. 15
B. 24
C. 30
D. 180
E. 360
Jawaban: E
Pembahasan:
Karena memperhatikan urutan (ada jabatan nya), AB≠BA, maka gunakan rumus permutasi.
Permutasi r unsur dari n unsur yang ada :
Dari 6 orang pengurus suatu organisasi akan dipilih seorang ketua seorang seketaris dan seorang bendahara ⇒ permutasi 3 unsur dari 6 unsur yang ada
Soal 22. Nomor pegawai pada suatu pabrik terdiri atas tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyak nomor pegawai yang ganjil adalah ….
A 648
B. 475
C. 450
D. 425
E. 324
Jawaban: C
Pembahasan:
untuk menyelesaikan soal diatas kita gunakan metode perkalian
nomor pegawai terdiri dari 3 angka, dg angka pertama tidak nol.
pertanyaan, banyak nomor pegawai yang ganjil ada ... ?
jawab:
ketentuan angka pertama bukan angka 0, jadi yang dapat menempati angka pertama ada 9 angka yaitu angka, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ketentuan kedua bilangan ganjil, adalah bilangan yang satuannya 1, 3, 5, 7, 9, jadi yang dapat menempati angka satuan ada 5 macam angka
sedangkan yang dapat menempati tempat puluhan ada 10 angka, yaitu, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
sehingga banyaknya nomor pegawai yang ganjil ada 9 x 10 x 5 = 450 nomor
Soal 23. Diketahui kubus ABCD,.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. jarak titik F ke garis AC adalah …
A 3√6
B. 5√2
C. 5√6
D. 102
E. 10√6
Jawaban: C
Pembahasan:
Dengan 4 langkah dan 2 kali memakai rumus Phytagoras diperoleh 5√6
Soal 24. Ada sebuah bangun jajaran genjang keliling yang diketahui kelilingnya 90 cm. Panjang salah satu sisinya adalah 15 cm. Hitung panjang sisi lain dari bangun jajar genjangnya!
A. 33
B.30
C. 32
D. 34
E. 31
Jawaban: B
Pembahasan:
K = 2 a + 2 b
b = 60/2 = 30
Soal 25. Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. jarak titik F ke garis AC adalah …
A. 3√6
B. 5√2
C. 5√6
D. 102
E. 10√6
Jawaban: C
Pembahasan:
Perhatikan kubus ABCD.EFGH yang telah dibuat pada lampiran. Jarak titik F ke garis AC adalah garis tinggi segitiga FAC yang ditarik dari titik F ke garis AC.
Segitiga FAC merupakan segitiga sama sisi karena terbentuk dari diagonal sisi kubus yaitu:
FA = AC = CF
Untuk menentukan panjang sisi segitiga sama sisi FAC, kita gunakan teorema Pythagoras.
Misal O titik tengah AC, maka:
AO = OC
Jarak titik F ke garis AC adalah: 5√6 (menggunakan rumus Phytaoras)
Soal 26. Sebuah dompet berisi 5 keping uang logam lima ratusn rupiah dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yang lain berisi 1 keping uang logam lima ratusan dan 3 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, maka peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …
A. 3/46
B. 6/28
C. 8/28
D. 29/56
E. 11/36
Jawaban yang tepat ialah: B
Pembahasan:
8+ 21 / 56 = 29 / 56
Soal 27. Nilai x yang memenuhi persamaan | x + 5 | = 3 …..
A. x = 1 dan x = 2
B. x = -2 dan x = -8
C. x = -1 dan x = 2
D. x = 3 dan x = -8
E. x = 2 dan x = 7
Jawaban yang tepat ialah: B
Pembahasan:
Untuk x > 0
|x + 5| = 3
x + 5 = 3
x = 3 - 5
x = -2
Untuk x < 0
-|x + 5| = 3
-(x + 5) = 3
-x - 5 = 3
-x = 3 + 5
-x = 8
x = -8
HP = {-2, 8}
Soal 28. penyelesaian dari √(2x+6)>0 adalah …..
A. xB. x≤-3
C. x≥-3
D. x>-3
E. x < 6
Jawaban: D
Pembahasan:
Pertidaksamaan linear satu variabel atau PLSV merupakan kalimat terbuka yang memiliki satu variabel dan menggunakan tanda <, >, ≤, ≥.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel ax + b = 0.
a disebut koefisien dari variabel
x adalah variabel
b adalah konstanta
Penyelesaian dari √2x + 6 > 0 adalah
√2x + 6 > 0
√2x > -6
x > -3√2
Soal 29. Perhatikan himpunan berikut ini!
2x+4y-2z=-4
-2x-y+3z=2
x+3y+4z=2)
Himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan di bawah ini adalah...
A. {1,-1,1}
B. {1,1,1}
C. {-1,-1,-1}
D. {1,0,1}
E. {0,-1,1}
Jawaban: A
Pembahasan: Memakai metode eliminasi atau subtitusi
Soal 30. Diketahui f(x) = 2 – x dan g(x) = x² + 5x, fungsi komposisi (g o f) (x) adalah …..
A x² – 7x + 14
B. x² + 7x + 1
C. x² – 7x - 1
D. x² – 9x + 14
E. x² – 9x – 1
Jawaban: D
Pembahasan:
(gof)(x) = g(f(x))
=g(2-x)
=(2-x)^2 + 5 (2-x)
= 4 - 4 x + x^2 + 10 - 5 x
= x² – 9x + 14
Demikian tadi 30 soal ujian sekolah matematika kelas 12 yang anak SMA(kelas akhir), yang bisa dipakai berlatih dan pemahaman saat belajar. Mudah-mudahan memberi manfaat.***
Disclaimer:
Artikel ini adalah sarana bagi wali murid atau orang tua untuk membantu pelajar dalam memahami soal.
Jawaban di atas merupakan jawaban yang sifatnya terbuka, siswa diharap bisa mengeksplorasi lebih jauh.
Kebenaran pada kunci jawaban ini tidaklah mutlak.