INFOTEMANGGUNG.COM - Adik-adik yang sedang mempelajari soal Matematika terutama tentang teorema Phytagoras, di sini ada 10 soal Phytagoras untuk SMP kelas 8 lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan yang siap untuk kalian pelajari.
10 soal Phytagoras untuk SMP kelas 8 lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan berangkat dari Teorema Pythagoras yaitu sebuah konsep matematika yang sangat penting dan seringkali dipelajari di tingkat SMP.
Teorema ini mendefinisikan hubungan antara tiga sisi dari sebuah segitiga siku-siku, dan bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam masalah geometri.
Dalam artikel 10 soal Phytagoras untuk SMP kelas 8 lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasan ini kita akan membahas secara detail tentang teorema Pythagoras dan bagaimana cara mengaplikasikannya dalam menyelesaikan soal.
Pernyataan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat dari sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah dari kuadrat kedua sisi yang lain (disebut kaki). Dalam simbol matematika, teorema ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
a^2 + b^2 = c^2
di mana a dan b adalah panjang kedua sisi kaki dan c adalah panjang sisi miring.
10 Soal Phytagoras untuk SMP Kelas 8
Soal 1. Diketahui pasangan tiga bilangan berikut!
(i) 12, 9, 20
(ii) 10, 6, 8
(iii) 8, 15, 16
(iv) 10, 24, 26
Yang merupakan tripel Pythagoras adalah... .
A. (i) dan (ii)
B. (ii) dan (iii)
C. (ii) dan (iv)
D. (iii) dan (iv)
Jawaban : C
Pembahasan:
(i) 12, 9 , 20
12^2 = 144, 9^2 = 81, 20^2 = 400, 144+81 tidak sama dengan 400, jadi bukan triple Phytagoras.
(ii) 10, 6, 8
10^2 = 100, 6^2 = 36, 8^2 = 64, 100 = 36 + 64 jadi 10, 6, 8 triple Phytahoras
(iii) 8, 12, 16
16^2 = 256, 8^2 = 64, 12^2 = 144, 144 + 64 bukan 256, jadi 8,12, 16 buka triple Phytagoras.
(iv) 10, 24, 36
26^2 = 676
10^2 = 100
24^2 = 576
576 + 100 = 676, jadi 10, 24, 36 triple Phytagoras
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 207, Kegiatan 5: Kekongruenan Bangun Datar
Soal 2. Sebuah lapangan sepak bola berbentuk segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi sebagai berikut: sisi kaki sebelah kiri berukuran 50 meter dan sisi kaki sebelah kanan berukuran 30 meter. Berapa panjang sisi miring dari lapangan sepak bola tersebut?
Penyelesaian
Pertama-tama, kita harus mengidentifikasi sisi mana yang merupakan sisi miring dan sisi mana yang merupakan kaki. Dalam kasus ini, kita tahu bahwa sisi kaki sebelah kiri berukuran 50 meter dan sisi kaki sebelah kanan berukuran 30 meter, sehingga kita dapat menulis:
a = 50 dan b = 30
Kita ingin mencari panjang sisi miring c, jadi kita menggunakan rumus teorema Pythagoras:
a^2 + b^2 = c^2
50^2 + 30^2 = c^2
2500 + 900 = c^2
3400 = c^2
Akhirnya, kita dapat mencari panjang sisi miring dengan menghitung akar kuadrat dari kedua sisi persamaan:
c = √3400
c = 58.31
Jadi, panjang sisi miring dari lapangan sepak bola tersebut adalah sekitar 58,31 meter.
Soal 3. Sebuah tangga yang panjangnya 7,5 meter disandarkan pada tembok. Jarak ujung bawah tangga ke tembok 4,5 meter. Tinggi tembok yang dicapai tangga adalah... .
A 3 meter
B 5 meter
C 5,5 meter
D 6 meter
Pembahasan: (7,5)^2 = t^2 + (4,5)^2
t^2 = (7,5)^2 - (4,5)^2
t^2 = 56,25 - 20,25
t^2 = 36
t = √36 = 6
Soal 4. Berdasarkan teorema Pythagoras, pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan...
A. Selisih kuadrat panjang sisi siku-sikunya
B. Jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya
C. Selisih akar panjang sisi siku-sikunya
D. Jumlah akar panjang sisi siku-sikunya
Jawaban : B. Jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya
Pembahasan:
Berdasarkan teorema pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Jadi, jawaban yang tepat B.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 179-183, Latihan 3.4 tentang Dilatasi
Soal 5. Panjang sisi miring pada segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang sisi siku-siku p cm adalah... cm.
A. 1/2p
B. p
C. p√2
D. p√3
Jawab: C. p√2
Pembahasan: √2p^2 = p√2
Soal 6. Ada segitiga EFG dengan siku-sikunya terletak di Q. Jika panjang sisi EF adalah 5 cm dan FG adalah 12 cm. Maka berapakah panjang EG?
Pembahasan:
EF2 + FG2 = EG2
25 + 144 = EG2
169 = EG2
Maka, akar EG = 13 cm
Soal 7. Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?
Pembahasan
Diketahui :
AB = 15
BC = 8
Ditanya :
Panjang AC?
Jawab :
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 152 + 82
AC2 = 225 + 64
AC2 = 289
AC = √289
AC = 17
Soal 8. Suatu balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!
Pembahasan
Diketahui:
P = 12 cm
L = 9 cm
T = 8cm
Ditanya:
Panjang dr?
Dijawab:
⇒ dr2 = p2 + L2 + t2
⇒ dr2 = 12^2 + 9^2 + 8^2
⇒ dr2 = 144 + 81 + 64
⇒ dr2 = 289
⇒ dr = √289
⇒ dr = 17 cm
Sehingga, panjang diagonal ruangnya yaitu 17 cm.
Soal 9. Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Apabila panjang sisi AB = 16 cm serta Panjang sisi BC = 12 cm. Maka hitunglah panjang sisi AC pada segitiga tersebut!
Pembahasan
Diketahui:
AB = 16 cm
BC = 12 cm
Ditanya:
Panjang sisi AC?
Dijawab:
c² = a² + b²
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256
c² = 400
c = √400
c = 20
Soal 10. Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter bersandar pada tembok, yang kemudian disebut dengan AB. Sementara itu, jarak ujung bawah tangga terhadap tembok 3 meter, yang kemudian disebut dengan AC. Berapakah tinggi ujung atas tangga dari lantai (BC)?
Pembahasan
Diketahui:
AB = 3 m
AC = 5 m
Ditanya:
Panjang sisi BC?
Dijawab:
AC² = AB² + BC²
5² = 3² + BC²
25 = 9 + BC²
25 – 9 = BC²
16 = BC²
BC= √16
BC= 4
Jadi, tinggi ujung atas tangga dari lantai atau BC adalah 4 meter.
Inilah beberapa angka tripel pythagoras:
3, 4, 5 dan kelipatannya, (5 = sisi miring)
5, 12, 13 dan kelipatannya, (13 = sisi miring)
8, 15, 17 dan kelipatannya, (17 = sisi miring)
7, 24, 25 dan kelipatannya, (25 = sisi miring)
20, 21, 29 dan kelipatannya, (29 = sisi miring)
9, 40, 41 dan kelipatannya, (41 = sisi miring)
11, 60, 61 dan kelipatannya, (61 = sisi miring)
Teorema Pythagoras adalah salah satu konsep matematika yang paling penting dan berguna yang dipelajari di tingkat SMP. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menyelesaikan berbagai macam masalah geometri yang melibatkan segitiga siku-siku.
Dalam contoh soal di atas, kita dapat melihat bagaimana teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah praktis yang berhubungan dengan perhitungan panjang sisi segitiga.
Dengan memahami teorema Pythagoras dan bagaimana cara mengaplikasikannya, kita dapat meningkatkan kemampuan matematika kita dan memperluas pemahaman kita tentang geometri
Itulah tadi 10 soal Phytagoras untuk SMP kelas 8 lengkap dengan kunci jawaban dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.***
Disclaimer:
Artikel ini merupakan sarana bagi wali murid atau orang tua guna membantu anak didik dalam memahami soal.
Jawaban ini merupakan jawaban yang bersifat terbuka, siswa dihara bisa mengeksplorasi lebih jauh.
Kebenaran dalam kunci jawaban tidak bersifat mutlak.