INFOTEMANGGUNG.COM - Adik-adik, kita kembali akan menyelesaikan soal matematika kombinasi. Kali ini soalnya adalah sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning dan kita akan menghitung peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru.
Karena pada soal sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning itu tidak memperhatikan urutan terambilnya bola, maka soal ini adalah materi kombinasi.
Kombinasi adalah salah satu konsep dasar dalam matematika diskrit yang berkaitan dengan cara menggabungkan elemen-elemen dari sebuah himpunan. Kombinasi didefinisikan sebagai cara untuk memilih sejumlah elemen dari himpunan tanpa memperhatikan urutannya.
Contoh sederhana dari kombinasi adalah ketika kita memiliki tiga buah bola berwarna merah, hijau, dan biru dan ingin memilih dua bola dari tiga bola tersebut. Kombinasi dari dua bola yang dapat dipilih dari himpunan tiga bola ini adalah {merah, hijau}, {merah, biru}, dan {hijau, biru}.
Kita tidak memperhatikan urutan bola yang dipilih, sehingga {merah, hijau} dan {hijau, merah} dianggap sama.
Notasi kombinasi umumnya ditulis dengan simbol "C" dan dihitung dengan rumus:
C(n,k) = n!/[(n-k)!k!]
Di sini, "n" adalah jumlah total elemen dalam himpunan dan "k" adalah jumlah elemen yang ingin dipilih. Faktorial "n!" (dibaca n faktorial) didefinisikan sebagai hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Dalam hal ini, (n-k)! dan k! mewakili faktorial dari n-k dan k, masing-masing.
Sebagai contoh, jika kita ingin memilih dua bola dari tiga bola seperti yang dijelaskan di atas, maka kita dapat menggunakan rumus kombinasi untuk menghitung jumlah kemungkinan kombinasi yang berbeda:
C(3,2) = 3!/[(3-2)!2!] = 3
Ini berarti bahwa ada tiga kombinasi yang berbeda dari dua bola yang dapat dipilih dari himpunan tiga bola.
Kini kita akan menyelesaikan soal.
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah...
a 1/10
b 5/36
c 1/6
d 2/11
Jawaban:
Dari soal sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah... diketahui b = 5, a = 2
Permutasi adalah penyusunan kumpulan obyek dimana urutannya diperhatikan, sehingga a, b tidak sama dengan b, a
Rumus hitung permutasi:
ᵇPₐ = b!/(b-a)!
Permutasi tidak kita pakai karena pengambilan bola tidak memperhatikan urutan.
Kombinasi adalah penyusunan kumpulan obyek dimana urutannya tidak diperhatikan, sehingga a, b sama dengan b, a
Rumus hitung kombinasi:
ᵇCₐ = b!/(b-a)!a!
Langkah-langkah pengerjaan:
Bola merah 5 hendak diambil 2 = ⁵C₂
⁵C₂ = 5!/(5-2)!2!
= 5.4.3!/3!2!
= 5.4/2
= 5.2
= 10
Bola biru 4 hendak diambil 1 = ⁴C₁
⁴C₁ = 4!/(4-1)!1!
= 4.3!/3!1!
= 4/1
= 4
Seluruh bola ada 12 hendak diambil 3 = ¹²C₃
¹²C₃ = 12!/(12-3)!3!
= 12.11.10.9!/9!3!
= 12.11.10/3.2
= 2.11.10
= 220
Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru
= ⁵C₂ . ⁴C₁ / ¹²C₃
= 10.4/220
= 40/220
= 4/22
= 2/11
Jawabannya adalah: D. 2/11
Kombinasi dapat digunakan dalam banyak situasi yang berbeda, seperti dalam perhitungan probabilitas, statistik, dan pengkodean informasi. Misalnya, dalam probabilitas, kita dapat menggunakan kombinasi untuk menghitung kemungkinan dari sebuah acara, seperti menggambar lima kartu dari setumpuk kartu.
Kombinasi juga dapat digunakan dalam matematika diskrit lainnya, seperti dalam teori graf dan teori bilangan.
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 Halaman 207, Kegiatan 5: Kekongruenan Bangun Datar
Dalam teori graf, kombinasi dapat digunakan untuk menghitung jumlah jalur yang berbeda antara dua simpul pada sebuah graf. Dalam teori bilangan, kombinasi dapat digunakan untuk menghitung jumlah cara untuk membagi sebuah bilangan bulat menjadi dua atau lebih faktor.
Dalam kesimpulannya, kombinasi adalah sebuah konsep matematika dasar yang memungkinkan kita untuk menghitung jumlah cara yang berbeda untuk memilih sejumlah elemen dari sebuah himpunan.
Kombinasi sering digunakan dalam banyak bidang matematika dan memiliki aplikasi yang luas dalam dunia nyata.
Demikian tadi jawaban soal sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning dengan sedikit penjelasan tentang kombinasi. Semoga bermanfaat.***
Disclaimer:
Artikel ini merupakan sarana bagi wali murid ataupun orang tua di dalam membantu anak didik memahami soal.
Jawaban merupakan jawaban yang sifatnya terbuka, siswa diharapkan dapat mengeksplorasinya lebih jauh.
Kebenaran dalam jawaban ini sifatnya tidak mutlak.