INFOTEMANGGUNG.COM - Adik-adik kelas 12 pasti tidak asing dengan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x adalah ... biasanya ada soal persamaan kurvanya, contoh luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x² + 4x dengan sumbu x adalah ....
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x adalah salah satu konsep dasar mata pelajaran kalkulus yang sering dipakai dalam pemodelan matematika.
Pemodelan matematika, kurva adalah grafik dari sebuah fungsi, dalam berbagai ilmu termasuk ekonomi dipakai menggambarkan hubungan antara dua variabel.
Baca Juga: Kunci Jawaban Bahasa Indonesia Kelas 12 Halaman 210 Kaidah Kebahasaan dan Kutipan dalam Novel
Kurva yang dibatasi oleh sauatu sumbu x dan sumbu y membentuk suatu bidang datar yang biasanya diarsir, dan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x dapat dihitung memakai kalkulus integral.
Guna menjawab pertanyaan luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x adalah, langkah mula-mula ialah menemukan interval, yakni titik potong kurva y = x²+4x dan kurva y = 0
Misalkan persamaan kurvanya ialah y=x²+4x
x² + 4x = 0
x (x+4) = 0
x = -4 atau x = 0
Jadi intervalnya adalah -4 ≤ x ≤0
integralnya
L = ∫ (0-(x²+4x)) dx
L = ∫ (-x²-4x) dx
L = -1/3 x³ - 2x² (limit -4 dan 0)
L = (-1/3.0³-2.0²) - (-1/3 (-4)³-2(-4)²)
L = (-1/3.0-2.0) - (-1/3 (-64)-2(16))
L = (0-0) - (64 / 3 - 32)
L= 0 - 64 / 3 + 32
L= 32 - 64 / 3
L= (96-64) / 3
L= 32/3
L= 10 2/3 satuan luas
Jadi luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x adalah 10 2/3 satuan luas.
Baca Juga: Latihan Soal Esai PKN Kelas 12 Halaman 120 Uji Kompetensi Bab 4 dengan Kunci Jawaban
Urutan Penyelesaian
Pertama-tama, mari kita perhatikan sebuah kurva f(x) yang dibatasi oleh sumbu x dan sumbu y. Luas daerah di bawah kurva f(x) dan di atas sumbu x dapat dihitung dengan menggunakan integral.
Integral adalah sebuah konsep matematika yang dipakai untuk menghitung luas daerah di bawah kurva.
Secara formal, integral bisa didefinisikan sebagai batas dari jumlah kecil segmen daerah yang semakin kecil yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x ketika lebar segmen ini mendekati nol.
Guna menghitung luas daerah di bawah kurva f(x) dari titik a hingga titik b, kita bisa memakai integral definit. Integral definit dinyatakan sebagai berikut:
∫[a,b] f(x) dx
Simbol ini menyatakan integral dari fungsi f(x) di bawah kurva di antara titik a dan b. yang dimaksud dx menunjukkan lebar segmen daerah.
Integral di atas ialah jumlah kecil segmen daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) dan sumbu x antara titik a dan b, di mana lebar segmen ini mendekati nol.
Guna menghitung luas daerah di bawah kurva f(x) di antara titik a dan b, kita harus terlebih dahulu menentukan fungsi f(x) secara tepat.
Lalu kita harus menentukan titik a dan b yang menandai batas atas dan batas bawah dari area yang ingin kita hitung. Setelah itu, kita dapat menggunakan integral di atas guna menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).
Misalkan penerapan konsep ini adalah sebagai berikut. Misalkan kita ingin menghitung luas daerah di bawah kurva f(x) = x^2 dan di atas sumbu-x di antara titik x=0 dan x=1. Kita dapat memakai integral sebagai berikut:
∫[0,1] x^2 dx
= [(x^3)/3] dari 0 hingga 1
= 1/3
Hasil ini menunjukkan bahwa luas daerah pada bawah kurva f(x) = x^2 dan di atas sumbu-x di antara titik x=0 dan x=1 adalah 1/3 satuan luas.
Pada kesimpulannya, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-x dapat dihitung menggunakan kalkulus integral.
Memakai kalkulus integral, dapat dihitung jumlah kecil segmen daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x.
Guna menghitung luas daerah di bawah kurva f(x) di antara titik a dan b, kita harus terlebih dahulu menentukan fungsi f(x) yang tepat, dan kemudian kita harus menentukan titik a.***