INFOTEMANGGUNG.COM – Jika terdapat 10 orang siswa kelas x yang terdiri dari 5 laki-laki dan 5 perempuan di saat menari mereka selalu bergandengan tangan dan dapat bertukar posisi, maka banyak formasi yang mungkin terjadi pada saat mereka menari adalah …
Pertanyaan ini adalah satu satu latihan pemahaman mengenai teori peluang. Dalam teori ini masih terdapat banyak bahasan materi yang terkait. Salah satunya adalah mengenai Teori Permutasi.
Permutasi adalah pengaturan sebagian atau seluruh himpunan dalam urutan elemen yang diperhatikan. Merupakan susunan unsur yang berbeda yang dibentuk dari sejumlah (n) unsur, diambil dari sejumlah (n) unsur atau sebagai unsurnya.
Baca Juga: Dari 36 Siswa di Sebuah Kelas, Kesukaannya Beragam, Hitung Peluang yang Punya 2 Macam Kesukaan
Pertanyaan:
Formasi yang mungkin terjadi pada saat mereka menari adalah …
Jawaban:
Rumus permutasi faktorial yang digunakan adalah P(n, r) = n! / (n-r)!
Dengan keterangan:
- P(n, r) adalah permutasi r objek dari n objek yang ada.
- n adalah banyaknya objek (total) = 10 orang yang menari.
- r adalah banyaknya objek yang diamati = 5 pasangan.
Maka pengerjaannya adalah:
P(n, r) = n! / (10-5)! = 10! / 5!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1
= 30.240
Baca Juga: Pada Pemilihan Ketua OSIS yang Akan Dipilih dari 4 Orang Calon Laki-Laki dan 2 Orang Calon Perempuan
Jadi jika terdapat 10 orang siswa kelas X yang terdiri dari 5 laki-laki dan 5 perempuan di saat menari mereka selalu bergandengan tangan dan dapat bertukar posisi, maka banyak formasi yang mungkin terjadi pada saat mereka menari adalah 30.240 formasi.
Dalam perhitungan terlihat ada urutan angka yang dicoret. Hal itu disebabkan karena adanya urutan angka yang sama. Sehingga harus dicoret untuk menyederhanakan perhitungan. Jadi yang perlu dihitung hanyalah urutan angka yang tidak dicoret atau tidak ada angka lain yang sama.
Permutasi memiliki beberapa jenis dengan rumus berbeda, yaitu:
- Unsur sama.
- Unsur berbeda
- Siklis.
Kadang permutasi menjadi rancu dengan kombinasi. Kedua hal ini berbeda, karena permutasi menggabungkan sejumlah objek, sedangkan kombinasi tidak memiliki urutan.
Untuk pertanyaan di atas, rumus permutasi yang digunakan adalah yang memiliki unsur berbeda. Di mana ada lima laki-laki dan lima perempuan.***
Disclaimer:
1. INFOTEMANGGUNG.COM tidak mengijinkan artikel dicopy paste atau dilakukan sindikasi dengan alasan apapun.
2. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu orangtua dan siswa dalam belajar, namun bukan jawaban mutlak karena bisa dikembangkan sesuai dengan pemahaman siswa.